结论：您可以以故意伤害罪向对方孩子提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查，但能否成立需结合伤情鉴定、行为人年龄及主观故意等关键因素综合判断。以下从法律程序、实体要件、特殊情形三个角度展开分析：

一、法律程序角度：起诉路径选择

1. 刑事自诉路径
   根据《刑事诉讼法》第210条，故意伤害案（轻伤）属于“被害人有证据证明的轻微刑事案件”，您可直接向法院提起刑事自诉。需准备：

   • 伤情鉴定报告（证明达到轻伤二级以上标准）；
     
   • 现场监控、证人证言等证据链（证明对方实施了伤害行为）；
     
   • 自诉状（明确被告信息、诉讼请求及事实理由）。
     示例：若您孩子被推倒致锁骨骨折（经鉴定为轻伤二级），且有同学目击对方推搡过程，可自行向法院起诉。

2. 公诉路径
   若伤情达重伤或死亡，或对方行为涉嫌寻衅滋事、聚众斗殴等转化型犯罪，您应向公安机关报案，由检察院提起公诉。此时公安机关必须立案侦查，您需配合提供线索。

二、实体要件角度：故意伤害罪成立条件

1. 伤情标准
   根据《人体损伤程度鉴定标准》，故意伤害罪的入罪门槛为轻伤二级（如鼻骨骨折、肋骨骨折2处以上等）。若仅构成轻微伤（如皮肤擦伤、软组织挫伤），则不构成犯罪，但可主张民事赔偿。

2. 行为人年龄

   • 已满16周岁：完全刑事责任能力，需承担故意伤害罪刑事责任；
     
   • 已满14周岁不满16周岁：仅对故意伤害致人重伤或死亡承担刑事责任；
     
   • 不满14周岁：无刑事责任能力，不构成犯罪，但监护人需承担民事赔偿责任。
     示例：若对方孩子13周岁，即使将您孩子打成轻伤，也不构成犯罪，但您可要求其父母赔偿医疗费、护理费等。

3. 主观故意
   需证明对方具有伤害故意（如持械攻击、针对要害部位打击）。若仅为嬉闹过失致伤（如推搡导致摔倒骨折），则不构成故意伤害罪，可能涉及过失致人重伤罪（需伤情达重伤）。

三、特殊情形处理建议

1. 校园伤害案件
   若事件发生在学校，可同时要求学校承担未尽到教育、管理职责的民事赔偿责任（《民法典》第1200条）。需收集学校监控、教师证言等证据。

2. 民事赔偿与刑事追责并行
   即使对方不构成犯罪，您仍可单独提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、营养费、精神损害抚慰金等。赔偿标准参考《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》。

3. 调解优先原则
   若对方系未成年人且伤情较轻，建议优先通过派出所或学校调解，要求对方监护人书面道歉并赔偿。调解协议可申请司法确认，赋予强制执行力。

行动建议：

1. 立即带您孩子进行伤情鉴定（务必在24小时内报警并要求出具《鉴定委托书》）；
   
2. 收集现场证据（如监控、手机录像、证人联系方式）；
   
3. 根据伤情结果选择自诉或报案路径；
   
4. 若涉及民事赔偿，同步准备医疗票据、护理证明等材料。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供具体案情，我将为您制定完整诉讼策略。