结论：小孩被伤害后，是否可以直接起诉取决于伤害的性质、小孩的年龄以及具体的法律情形。一般来说，如果小孩受到的是民事侵权伤害，其法定代理人（通常是父母）可以代为提起民事诉讼；如果伤害构成刑事犯罪，且小孩达到刑事责任年龄，理论上可以自行或通过法定代理人报案，但起诉权在检察机关，不过受害方可以提起附带民事诉讼。以下是对不同情形的详细分析：
一、民事侵权伤害
法定代理人的作用：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如不满8周岁的儿童）和限制民事行为能力人（如8周岁以上但不满18周岁的未成年人，其中16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的除外）受到民事侵权伤害时，由于其民事行为能力受限，无法自行提起诉讼。
- 在这种情况下，小孩的法定代理人（通常是父母）可以代为提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任，如医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
监护人的责任：
- 如果伤害是由其他无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成的，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，由这些侵权人的监护人承担侵权责任。
- 监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任，但并非免除责任。
二、刑事犯罪伤害
刑事责任年龄：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等严重犯罪的，应当负刑事责任。
- 已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。
起诉权与报案权：
- 如果小孩受到的伤害构成刑事犯罪，且小孩达到刑事责任年龄，理论上小孩可以自行或通过其法定代理人向公安机关报案。
- 但起诉权在检察机关，即由检察机关决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 不过，受害方（包括小孩及其法定代理人）可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿经济损失。
特殊情形：
- 如果小孩未达到刑事责任年龄，即使其受到的伤害构成刑事犯罪，也无法由小孩或其法定代理人直接提起刑事诉讼。
- 在这种情况下，公安机关会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否对犯罪嫌疑人采取强制措施或移送检察机关审查起诉。同时，受害方可以依法提起民事诉讼要求赔偿。
建议：
- 如果小孩受到伤害，首先应及时报警并寻求医疗救助。
- 根据伤害的性质和严重程度，咨询专业律师以了解具体的法律途径和维权策略。
- 保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在后续的法律程序中使用。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。