结论：关于您提出的问题，即一家学校刚签完合同后，另一家学校又来签合同是否违法，这并不能直接判定为违法，但可能涉及合同违约、不正当竞争或欺诈等法律问题，具体取决于多种因素。以下是从不同角度进行的详细分析：
合同违约角度：
- 如果第一家学校在与您签订合同后，因另一家学校的介入而违反了与您的合同条款（如独家合作条款、排他性条款等），则第一家学校可能构成违约。
- 在这种情况下，您可以依据合同中的违约条款，要求第一家学校承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
不正当竞争角度：
- 如果另一家学校在明知您已与第一家学校签订合同的情况下，仍通过不正当手段（如恶意低价、诋毁竞争对手等）试图与您签订合同，可能构成不正当竞争。
- 不正当竞争行为可能违反《反不正当竞争法》等相关法律法规，您有权向相关部门投诉或提起诉讼，要求停止不正当竞争行为并赔偿损失。
欺诈角度：
- 如果另一家学校在签订合同过程中存在欺诈行为（如虚构事实、隐瞒真相等），导致您基于错误认识而签订合同，则该合同可能因欺诈而无效或可撤销。
- 在这种情况下，您可以依据《民法典》中关于欺诈的规定，要求撤销合同并赔偿损失。
一般商业行为角度：
- 如果两家学校的行为均未违反合同条款、不构成不正当竞争或欺诈，而只是正常的商业竞争行为（如第一家学校因自身原因无法履行合同，您转而与另一家学校签订合同），则这种行为并不违法。
- 在这种情况下，您需要确保与另一家学校签订的合同是合法有效的，并仔细审查合同条款，以避免未来可能出现的纠纷。
法律建议：
- 在签订合同前，务必仔细审查合同条款，特别是关于违约责任、排他性条款、保密条款等关键内容。
- 如果发现对方存在违约、不正当竞争或欺诈行为，应及时收集证据并咨询专业律师，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
- 在商业竞争中，应遵守法律法规和商业道德，避免采取不正当手段获取利益。
可能后果：
- 如果第一家学校违约，您可能面临合同无法履行、经济损失等后果。
- 如果另一家学校存在不正当竞争或欺诈行为，您可能面临合同无效、撤销或赔偿损失等法律后果。
- 如果两家学校的行为均合法合规，则您只需按照合同约定履行义务并享受权利即可。
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