结论：您作为房东，让租户转租房屋是否合法，主要取决于租赁合同中的具体约定以及相关法律法规的规定。在大多数情况下，如果合同明确允许转租或您同意转租，租户转租是合法的；反之，则可能构成违法。
合法转租的情况
合同明确允许转租：
- 如果您与租户签订的租赁合同中明确约定了租户可以转租，或者合同中未明确禁止转租，那么租户在转租时就不需要再额外获得您的同意，转租行为是合法的。
您同意转租：
- 即使租赁合同中没有明确允许转租，但如果您在租户提出转租请求后，以书面或口头方式明确表示同意，那么租户的转租行为也是合法的。在这种情况下，原租赁合同继续有效，若转租的第三人对租赁物造成损失，租户仍需承担赔偿责任。
您事后追认：
- 如果租户在未经您同意的情况下擅自转租，但您在知道或应当知道转租事实后的六个月内未提出异议，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这将被视为您同意转租，此时转租行为也变为合法。
非法转租的情况
- 未经您同意擅自转租：
- 如果租赁合同中明确禁止转租，或者租户在未经您同意的情况下擅自转租，那么租户的转租行为就是违法的。在这种情况下，您有权解除租赁合同，并要求租户承担违约责任。
法律建议
审查租赁合同：
- 在签订租赁合同时，您应仔细审查合同中关于转租的条款，明确是否允许租户转租以及转租的具体条件。
明确转租政策：
- 如果您希望禁止租户转租，应在合同中明确约定，并在租户入住时向其说明转租政策，以避免后续纠纷。
及时提出异议：
- 如果您发现租户擅自转租，且您不同意转租行为，应及时向租户提出异议，并在知道或应当知道转租事实后的六个月内采取法律措施，如解除租赁合同等。
签订转租合同时的注意事项：
- 如果您同意租户转租，应确保转租合同的内容符合法律法规的规定，并明确转租期限、租金及支付方式、维修责任等关键条款，以保障您的合法权益。
可能的法律后果
- 如果租户未经您同意擅自转租，您有权解除租赁合同，并要求租户承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果租户的转租行为给您造成了损失，如房屋损坏、租金损失等，您还有权要求租户承担相应的赔偿责任。
综上所述，让租户转租房屋是否合法，取决于租赁合同的具体约定以及您的同意情况。在处理此类问题时，建议您仔细审查合同条款、明确转租政策，并在必要时及时采取法律措施以保障自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。