在建设合同纠纷中，若败诉后不履行判决，可能面临的刑事责任主要是构成拒不执行判决、裁定罪。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事责任的具体规定

根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，将构成拒不执行判决、裁定罪。此罪行将面临以下处罚：

1. 基本处罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
2. 情节特别严重时的处罚：处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

对于单位犯罪的情况，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

二、构成拒不执行判决、裁定罪的条件

要构成拒不执行判决、裁定罪，需要满足以下条件：

1. 有能力执行：即被执行人具有履行判决、裁定的能力，包括拥有可供执行的财产或能够通过其他方式履行义务。
2. 拒不执行：即被执行人明知判决、裁定已生效，且有能力执行，但故意不履行或采取其他方式逃避执行。
3. 情节严重：这是构成该罪的重要条件，通常包括被执行人隐藏、转移、变卖财产，或者以暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行等行为。

三、实际案例与法律后果

在实际案例中，如果被执行人因建设合同纠纷败诉后，有能力执行判决但拒不执行，且情节严重，那么其将面临刑事处罚的风险。这种处罚不仅会对被执行人个人产生严重影响，如限制人身自由、缴纳罚金等，还可能对其单位（如果为单位犯罪）产生不良影响，如被判处罚金、影响企业信誉等。

四、建议与措施

为了避免因拒不执行判决而面临刑事责任，建议被执行人在收到判决后务必认真履行。如果确实存在困难无法立即履行，应及时与申请执行人协商并寻求解决方案，如分期履行、提供担保等。同时，被执行人也可以积极配合法院的执行工作，如实申报财产状况、提供执行线索等，以减轻或避免法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。