公立医院非编制员工（合同工）不会被随意辞退，其辞退行为必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保合法性和合规性。以下从不同角度为你详细分析：

一、法定辞退情形

公立医院作为用人单位，在辞退非编制员工时，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条等条款规定的法定情形进行。这些情形包括但不限于：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件：如果员工在试用期内表现不佳，无法满足医院对其岗位的要求，医院有权在试用期内解除劳动合同。
2. 严重违反用人单位的规章制度：员工如果严重违反医院的规章制度，如旷工、迟到早退、违反医疗操作规范等，医院有权解除劳动合同。
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给医院造成重大经济损失或声誉损害，医院有权解除劳动合同。
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正：如果员工在公立医院工作期间，同时与其他用人单位建立劳动关系，且这种行为对完成公立医院的工作任务造成了严重影响，或者经医院提出后拒不改正，医院有权解除劳动合同。
5. 因特定情形致使劳动合同无效：如员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使医院在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，医院有权解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，医院有权解除劳动合同。

二、特殊保护情形

即使员工存在上述过失性辞退的情形，公立医院也不能单方面立即解除劳动合同。因为《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条还规定了特殊情况下对员工的保护，如：

1. 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的员工：如果员工从事接触职业病危害的作业，且未进行离岗前职业健康检查，医院不得随意辞退。
2. 疑似职业病病人在诊断或医学观察期间：如果员工被疑似为职业病病人，且在诊断或医学观察期间，医院不得随意辞退。
3. 女职工在孕期、产期、哺乳期：对于女职工，在孕期、产期、哺乳期等特殊时期，医院不得随意辞退。

三、辞退程序要求

公立医院在辞退员工时，还必须遵循法定的程序，包括但不限于：

1. 向员工说明理由：医院在辞退员工前，应当向员工说明辞退的理由和依据。
2. 支付经济补偿：如果医院因非员工过失性原因辞退员工，如经济性裁员等，应当按照法律规定向员工支付经济补偿。
3. 履行提前通知工会、向劳动行政部门报告等程序：在经济性裁员等特殊情况下，医院还需要履行提前通知工会、向劳动行政部门报告等一系列程序。

四、医院管理规范和声誉考量

公立医院作为公共服务机构，其管理规范和声誉考量也是影响辞退决定的重要因素。随意辞退合同工可能引发劳动纠纷，不仅影响医院内部的稳定和正常运转，还可能损害医院的社会形象。因此，公立医院在做出辞退决定时，通常会非常谨慎，并确保有充分的法律依据和合规的程序支持。

五、员工维权途径

如果非编制员工认为自己被无故辞退，他们可以通过多种合法途径来维护自身权益。首先可以尝试与医院进行协商，寻求和解；如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求介入调查；最后，还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

总结来说，公立医院在辞退非编制员工时并非随意决定，而是需要严格遵循相关法律法规的规定，并确保辞退行为的合法性和合规性。如果你作为非编制员工面临被辞退的情况，或者有任何劳动纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。