结论：你可以起诉对方，但能否胜诉并追回款项，需结合具体证据和法律关系综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 法律关系定性：代开发票是否合法？

• 非法代开发票的违法性：根据《发票管理办法》第二十二条，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票。若对方未实际提供服务或商品，仅通过“代开”虚开发票，该行为涉嫌违法，甚至可能构成刑事犯罪（如虚开发票罪）。
• 你的风险：若你明知对方无实际业务仍要求代开发票，可能被认定为共同违法，面临行政处罚（如罚款）或刑事风险。但若你已支付款项，对方未履行开票义务，你仍可主张民事权利。

2. 民事诉讼的可行性：能否以“合同纠纷”起诉？

• 基础法律关系：若双方存在口头或书面约定（如“你支付款项，对方代开发票并可能提供其他服务”），可视为合同关系。对方未履行义务（未开票或未提供服务），构成违约，你有权起诉要求返还款项或履行义务。
• 关键证据：需提供转账记录、聊天记录、录音等证明双方约定及对方未履约的事实。若证据充分，法院可能支持你的诉求。

3. 诉讼策略建议

• 主张“不当得利”：若无法证明双方存在合同关系，可主张对方收取款项无合法依据，构成不当得利，要求返还。
• 同时举报违法行为：向税务机关举报对方虚开发票行为，可能促使对方主动协商解决民事纠纷，以避免行政或刑事处罚。

4. 风险提示

• 自身违法性：若你参与虚开发票，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得）或刑事责任（如虚开发票罪，最高可处7年有期徒刑）。建议先评估自身行为的合法性。
• 执行难度：即使胜诉，若对方无财产可供执行，可能面临“赢了官司拿不到钱”的风险。起诉前可调查对方财产状况（如个体户资产、银行账户等）。

行动建议

1. 收集证据：整理所有与对方的沟通记录、转账凭证、合同（如有）等，证明款项支付及对方未履约的事实。
2. 咨询律师：携带证据面谈，律师可帮你分析证据效力、诉讼策略及风险，并起草起诉状。
3. 权衡利弊：若自身行为存在违法风险，需谨慎评估是否通过法律途径解决，或优先与对方协商退款。

如有进一步问题（如证据清单、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供详细指导。