结论前置：在私营企业上班且未签订劳动合同的情况下，职工申请劳动仲裁的胜诉率通常较高，但前提是需满足一定条件并做好充分准备，尤其是要能证明与公司存在事实劳动关系，并在法定时效内提出合理诉求。
对职工有利的方面及增加胜算的因素
法律明确规定用人单位的义务：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定为职工提供了坚实的法律依据，增加了仲裁胜诉的可能性。
工资流水作为关键证据：
- 您提到有工资流水，这是证明您与公司存在事实劳动关系的重要证据。工资流水能够显示公司定期向您支付工资，从而证明您为公司提供了劳动，并接受了公司的管理。
举证责任的合理分配：
- 在劳动仲裁中，用人单位承担是否签订劳动合同的主要举证责任。职工只需提供初步证据证明与用人单位存在劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。您已有的工资流水即属于此类初步证据。
事实劳动关系的认定：
- 只要您实际为用人单位提供劳动，接受管理，从事有报酬的工作，且该劳动是用人单位业务的组成部分，即可被认定为存在事实劳动关系。这一认定标准相对宽泛，有利于职工维护自身权益。
可能影响胜算的不利因素及应对建议
超过仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行动，避免超过时效导致部分或全部丧失胜诉权。
证据不足或真实性问题：
- 尽管您已有工资流水作为证据，但仍需确保其他可能需要的证据（如工作证、考勤记录等）的真实性和关联性。如果证据不足或存在真实性问题，可能面临仲裁请求不被支持的风险。因此，建议您尽可能多地收集相关证据。
用人单位的抗辩：
- 用人单位可能会提出各种抗辩理由，如未签订劳动合同是由于不可抗力等正当理由，或您故意不与用人单位签订劳动合同等。针对这些抗辩，您需要准备充分的反驳证据和理由，以维护自身权益。
综合建议
- 及时行动：在知道或应当知道权利被侵害后的一年内提起仲裁，以避免超过时效。
- 充分收集证据：除了工资流水外，尽可能多地收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、同事证言等。
- 合理提出诉求：根据您的实际情况和法律法规，合理提出诉求，如要求支付未签订劳动合同期间的双倍工资等。
- 寻求专业帮助：在提起仲裁前，您可以向我咨询具体的法律建议和策略指导，以确保您的权益得到充分维护。
综上所述，只要您能证明与公司存在事实劳动关系，并在法定时效内提出合理诉求，同时确保提供的证据真实有效，那么您在劳动仲裁中的胜诉率通常较高。但具体情况还需根据案件的实际情况和仲裁机构的具体裁决来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。