私人车辆配送柴油是违法的，具体违法情形及法律后果如下：
一、违法情形分析
非法经营柴油：
- 柴油属于限制买卖的物品，根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。因此，如果私人车辆未取得相关许可而大量运输柴油用于销售等经营活动，将构成非法经营罪。
违反道路危险货物运输管理规定：
- 根据《道路危险货物运输管理规定》，运输柴油等危险货物需要取得相应的道路危险货物运输许可。如果私人车辆未取得该许可而擅自运输柴油，将由县级以上道路运输管理机构责令停止运输经营，并处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
违规运输柴油：
- 即使取得相关资质，但如果违反运输规定（如路线、时间、安全防护措施等），未造成严重后果的，也将由相关部门责令改正并罚款；构成违反治安管理行为的，还将给予治安管理处罚。若违规运输导致重大事故，造成人员伤亡、财产损失的，可能构成危险物品肇事罪，面临更严厉的刑事处罚。
二、法律后果
行政处罚：
- 对于未构成犯罪的私自运输柴油行为，县级以上道路运输管理机构将责令停止运输经营，并根据违法所得情况处以罚款。同时，安全生产监督管理部门也可能根据《危险化学品安全管理条例》对私自储存、运输危险化学品的行为进行处罚。
刑事处罚：
- 如果私自运输柴油的行为构成非法经营罪或危险物品肇事罪等犯罪，将依法追究刑事责任。根据犯罪情节的严重程度，可能面临有期徒刑、拘役及罚金等处罚。
三、合规建议
申请行政许可：
- 在运输柴油前，必须向相关部门申请并取得道路危险货物运输许可，确保运输活动的合法性。
遵守法律法规：
- 严格遵守国家关于成品油经营和危险货物运输的相关法律法规，确保运输过程符合规定要求。
加强安全管理：
- 加强对成品油运输环节的安全管理，采取必要的防护措施，预防火灾、爆炸等安全事故的发生。
培训与教育：
- 对从事柴油运输的人员进行定期的安全培训和法律法规教育，提高安全意识和法律意识。
特殊情况说明：
- 如果私人车辆仅少量自用柴油，如在合理范围内为自己农业生产设备、小型施工机械等拉取柴油供正常生产生活使用，且运输方式符合安全要求，一般不会被严格认定为违法行为。但具体认定仍由执法部门根据实际情况判断。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百二十五条
- 《道路危险货物运输管理规定》
- 《危险化学品安全管理条例》
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条
综上所述，私人车辆配送柴油存在严重的法律风险，不仅可能面临严厉的行政处罚和刑事处罚，还可能对公共安全造成重大威胁。因此，我强烈建议相关从业人员和个人严格遵守法律法规，确保柴油运输的合法性和安全性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。