当合同到期而对方尚未支付款项时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。为了有效维护您的权益，我建议您按照以下步骤来逐步解决：
一、核实合同与履行情况
仔细审查合同：首先，您需要重新审视合同中的付款条款，包括付款时间、方式、金额以及违约责任等，确保您对合同内容有清晰的理解，并明确自身权益。
确认自身履行：同时，您也要确认自己是否已经完全按照合同约定履行了义务，比如提供了服务、交付了货物等。这是后续维权的重要基础。
二、友好协商与沟通
主动联系对方：在发现对方未按期付款后，您应尽快通过邮件、电话或其他书面形式与对方取得联系，了解未付款的具体原因。
提出解决方案：在沟通中，您可以尝试提出合理的付款计划或延期请求，以寻求双方都能接受的解决方案。这有助于维护双方的合作关系，并可能避免进一步的法律纠纷。
保留沟通记录：务必保留所有与对方的沟通记录，包括邮件、短信、通话录音等。这些记录在后续可能的法律程序中可能会起到关键作用。
三、发送正式催款函
如果友好协商无果，您可以考虑向对方发送正式的催款函。催款函应明确指出欠款金额、逾期天数、违约责任以及可能采取的法律措施。为了确保催款函的有效性，建议您通过邮政EMS等有签收记录的快递方式寄送，并妥善保管寄送凭证。
四、寻求法律援助或提起诉讼
咨询专业律师：若催款函仍未奏效，我建议您咨询专业律师，评估胜诉可能性及诉讼成本。律师可以为您提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助您更好地维护自身权益。
准备起诉材料：在律师的指导下，您需要准备起诉状及相关证据材料，包括但不限于合同文本、履行证明、催款记录等。这些材料是提起诉讼的重要依据。
向法院提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉材料，并按照法院要求缴纳诉讼费用。在诉讼过程中，您需要积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和陈述。
申请财产保全（如有必要）：为了防止对方转移财产导致判决无法执行，您可以在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全措施。这有助于确保您的债权得到实现。
五、执行判决与后续跟进
等待法院判决：法院将根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉求，对方需要在规定期限内履行付款义务。
申请强制执行：如果对方拒不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院将通过查封、扣押、拍卖财产等方式实现您的债权。
持续跟进执行进展：在执行过程中，您需要保持与执行法官的沟通，及时提供被执行人财产线索，推动案件顺利执结。
总之，面对合同到期对方未支付款项的情况，您应首先尝试通过友好协商解决；协商无果后，及时采取法律途径维护自身权益，并确保在整个过程中妥善保留相关证据。希望这些建议能对您有所帮助。