当合同到期后对方未支付款项时，您可以按照以下详细且有条理的步骤来处理这一问题：
一、核实合同条款与履行情况
检查合同内容：
- 首要任务是仔细审查合同中关于付款的具体条款，包括付款时间、方式、金额以及违约责任的明确规定。
- 同时，确认自己是否已完全履行了合同中的义务，比如提供的商品或服务是否达到了合同约定的质量、数量等标准。
收集证据：
- 保留所有与合同履行相关的文件，这些文件是证明您已履行合同义务和对方未付款的重要依据。包括但不限于合同文本、交货凭证、服务记录、发票、对账单等。
- 如果双方有过沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，也应一并保存，这些记录可以证明您已多次催促对方付款。
二、友好协商解决
主动沟通：
- 在发现对方未按期付款后，应第一时间通过正式渠道（如书面函件或电子邮件）与对方联系，明确表达您的诉求和关切。
- 尝试了解对方未付款的具体原因，看是否存在误解或双方可以协商解决的空间。
提出解决方案：
- 根据对方的反馈，提出合理的解决方案。例如，如果对方因资金周转问题暂时无法付款，可以考虑分期付款或延长付款期限等方案。
- 强调继续合作的重要性，并表达您愿意在合理范围内给予对方一定的宽限期，以体现您的诚意和合作态度。
三、发送催款通知或律师函
催款通知：
- 如果友好协商无果，可以发送正式的催款通知。在通知中明确要求对方在一定期限内支付欠款，并告知逾期将采取的法律措施，以增加对方的紧迫感。
律师函：
- 若催款通知仍未奏效，可考虑委托律师发送律师函。律师函具有更强的法律效力，能够向对方施加更大的压力，促使其尽快履行付款义务。
四、考虑法律途径解决
申请仲裁（如适用）：
- 如果合同中约定了仲裁条款，且双方无法就争议达成一致，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁结果具有法律效力，且通常比诉讼程序更为快捷。
提起诉讼：
- 若没有仲裁条款或仲裁无法解决争议，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明对方违约的事实以及您因此遭受的损失。
财产保全（如必要）：
- 为防止对方转移财产导致判决难以执行，可以在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全措施。这可以确保在胜诉后能够顺利执行判决，保障您的合法权益。
五、关注诉讼时效与执行问题
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，务必在诉讼时效内主张权利，以免丧失胜诉权。
执行判决：
- 获得胜诉判决后，如果对方仍不履行付款义务，可以申请法院强制执行。法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保您的权益得到实现。
综上所述，当合同到期后对方未支付款项时，您应首先核实合同条款与履行情况，然后尝试友好协商解决。如果协商无果，可以发送催款通知或律师函，并考虑采取法律途径解决。在整个过程中，务必关注诉讼时效和执行问题，以确保您的合法权益得到充分保障。