结论：在司法局鉴定出二级伤残后，对方要求重新鉴定，您不能直接拒绝，但可以根据具体情况提出异议或申请听证等程序来维护自身权益。

详细分析：

1. 重新鉴定的法律依据：

   • 根据《司法鉴定程序通则》等相关法律法规，如果一方对鉴定结果有异议，是可以申请重新鉴定的。这是法律赋予当事人的权利，旨在确保鉴定结果的公正性和准确性。

2. 您不能直接拒绝的原因：

   • 直接拒绝对方重新鉴定的请求可能并不符合法律程序。如果对方有合理的理由和证据认为原鉴定结果存在问题，他们有权向相关部门提出重新鉴定的申请。

3. 您可以采取的措施：

   • 提出异议：如果您认为原鉴定结果是准确且公正的，您可以向提出重新鉴定的一方或相关部门提出异议，说明您的理由和依据。
   • 申请听证：在某些情况下，您还可以申请听证，以便在更正式的场合下阐述您的观点和理由，争取维护原鉴定结果的效力。
   • 准备相关证据：为了支持您的立场，您需要准备相关的证据和材料，如原鉴定报告、相关医疗记录、证人证言等，以证明原鉴定结果的准确性和公正性。

4. 重新鉴定的可能结果：

   • 如果重新鉴定后，结果与原鉴定结果一致，那么原鉴定结果将继续有效。
   • 如果重新鉴定后，结果与原鉴定结果不一致，那么可能会根据新的鉴定结果进行相应的法律处理和赔偿。

5. 建议：

   • 在面对对方要求重新鉴定的情况时，建议您保持冷静和理性，不要直接拒绝或采取过激行为。
   • 及时咨询专业律师（如我）的意见，了解您的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
   • 根据律师的建议和指导，采取合适的措施来维护您的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您对重新鉴定的程序或结果有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。