结论：上班半个月未签订劳动合同，辞职所需提前通知的时间依据是否处于试用期而定。试用期内需提前三日通知，非试用期则需提前三十日以书面形式通知用人单位。

详细分析：

1. 试用期内辞职：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，若你上班半个月且处于试用期内，只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这里的“通知”最好采用书面形式，如提交辞职申请，并确保保留好相关证据，比如邮件、短信或书面辞职信的复印件，以防后续可能产生的纠纷。
   • 即便没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，并且双方默认处于试用期阶段，这一规定同样适用。例如，如果你入职时口头约定了试用期，且在实际工作中也按照试用期的标准执行，那么就可以视为处于试用期。

2. 非试用期内辞职：

   • 如果你上班半个月但并未约定试用期或不符合试用期条件（如试用期已满或未约定试用期），那么你需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才能解除劳动合同。这是为了给用人单位足够的时间进行工作交接和人员安排，以保障其正常运营秩序。
   • 在提交书面通知时，务必保留好送达凭证，如邮件发送记录、快递回执或签字确认的辞职信等，作为你已经履行提前通知义务的证据。

3. 事实劳动关系的认定与权益保护：

   • 尽管你上班仅半个月且未签订书面劳动合同，但你与公司之间仍然存在事实上的劳动关系。在辞职过程中，你应与公司协商，确保双方都能接受你的离职决定，并妥善处理好工作交接、薪资结算等相关事宜。
   • 如果公司在你提出辞职后拒绝支付你应得的工资或存在其他违法行为，如未缴纳社会保险费、未提供劳动保护等，你可以向当地的劳动监察部门投诉，依法维护自己的合法权益。

4. 用人单位未签订劳动合同的法律责任：

   • 值得注意的是，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你目前上班仅半个月，尚不能主张该权益，但如果用人单位长期不与你签订合同，你可以依法维权，要求用人单位承担相应的法律责任。

建议：

• 在辞职前，最好先与公司进行沟通，了解公司的离职流程和要求，确保离职过程顺利进行。
• 保留好所有与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
• 如果对离职流程或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。