结论：当事人双方自行和解达成的调解协议，在符合一定条件下，是可以申请司法确认的。司法确认能够赋予调解协议强制执行力，从而更有效地保障双方当事人的合法权益。
详细分析：
司法确认的申请与效力：
- 双方当事人自行和解后，只要调解协议内容合法、明确，且双方具备完全民事行为能力，意思表示真实，就有权在调解协议生效之日起三十日内共同向人民法院申请司法确认。
- 申请司法确认的法院通常包括调解协议所涉及纠纷的管辖法院。人民法院在收到申请后，会依法对调解协议进行审查。若确认调解协议合法有效，法院将出具民事裁定书，裁定该调解协议具有法律效力，并因此获得强制执行力。
申请司法确认的条件：
- 调解协议的内容必须不违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害社会公共利益或他人合法权益。
- 调解协议的内容应明确具体，包括具体的履行方式、期限等，以便法院进行审查和执行。
不能申请司法确认的情形：
- 涉及身份关系、收养关系等人身权利的案件，以及法院已经受理或正在解决的案件，不适用于司法确认程序。
- 如果调解协议内容不明确、无法执行，或者违反法律法规、损害公共利益，也不能申请司法确认。
司法确认的意义：
- 司法确认制度为双方当事人提供了一种高效、便捷的纠纷解决方式。一旦调解协议获得司法确认，即具有与法院判决同等的法律效力。
- 如一方当事人拒绝履行或未全部履行调解协议，对方当事人可直接向法院申请强制执行，从而有效保障自身权益。
举例说明：
假设甲和乙因借款纠纷自行和解，达成了一份还款协议。协议中明确规定了还款金额、还款期限以及还款方式等。在协议生效后，甲和乙可以共同向有管辖权的人民法院申请司法确认。如果法院审查后认为协议合法有效，就会出具民事裁定书，裁定该协议具有法律效力。此后，如果乙未按协议还款，甲就可以直接向法院申请强制执行。
建议：
在申请司法确认前，双方当事人应仔细审查调解协议的内容，确保其符合申请条件。如果对法律程序或协议内容有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，自行和解案件在符合一定条件下是可以申请司法确认的。通过司法确认，可以更有效地保障双方当事人的合法权益，促进纠纷的快速、妥善解决。