结论：自行调解达成的协议，在符合一定条件和程序的情况下，是可以向人民法院申请司法确认的。这一制度设计旨在增强调解协议的法律效力，确保其可执行性，从而更有效地保障当事人的合法权益。
一、可以申请司法确认的调解协议范围及条件
适用范围：
- 自行调解达成的协议，若属于具有民事合同性质的协议，且经特定调解组织（如人民调解委员会、行政机关、商事调解组织、行业调解组织等）调解达成，或虽未经上述组织调解但双方当事人自愿选择通过司法确认程序增强协议效力的，均可申请司法确认。
申请条件：
- 双方自愿：调解协议必须是双方当事人真实意愿的表达，不存在欺诈、胁迫等违反当事人自愿原则的情形。
- 内容合法：调解协议的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，且不得损害国家利益、社会公共利益以及他人合法权益。
- 属于法院受理范围：调解协议所涉及的纠纷应属于人民法院受理民事案件的范围，如合同纠纷、财产分割、人身损害赔偿等。
二、申请司法确认的程序
提交申请：
- 当事人应在调解协议生效之日起三十日内，共同向有管辖权的基层人民法院提出司法确认申请。这里的“有管辖权”通常指的是调解组织所在地或调解协议履行地的基层人民法院。
- 申请时需提交的材料包括：申请书、调解协议原件、双方当事人的身份证明（如身份证、营业执照等），以及与调解协议相关的财产权利证明等证明材料。
法院审查：
- 法院收到申请后，将对调解协议进行形式和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、是否符合法定形式；实质审查则主要审查调解协议的自愿性、合法性等。
- 法院在审查过程中，可能会要求当事人补充材料或进行说明，当事人应积极配合。
作出裁定：
- 法院经审查后，对于符合条件的调解协议，将作出确认调解协议有效的裁定；对于不符合条件的，将裁定驳回申请。裁定一经作出即发生法律效力。
裁定与执行：
- 经法院裁定有效的调解协议具有强制执行力。若一方当事人拒绝履行或未全部履行协议内容，另一方当事人可以向法院申请强制执行。
三、不可以申请司法确认的情况
- 如果调解协议存在违反法律规定、损害国家利益、社会公共利益或者他人合法权益等情形，法院将不予确认。例如，调解协议涉及恶意串通逃避债务、损害国家税收利益等内容。
- 若当事人在考虑申请司法确认之前，已经就调解协议的履行情况或其具体内容产生了争议，并因此提起了诉讼，那么人民法院将不再对该调解协议进行司法确认。
四、注意事项
- 时间限制：务必在调解协议生效之日起三十日内提出司法确认申请，逾期法院将不予受理。
- 材料准备：申请时应按照法院要求准备齐全相关材料，以确保申请的顺利进行。
- 费用问题：根据相关规定，司法确认案件属于特别程序案件，法院不收取任何费用。
举例说明：假设甲和乙因合同纠纷自行达成了调解协议，并希望增强该协议的法律效力。他们可以在调解协议生效之日起三十日内，共同向有管辖权的基层人民法院提出司法确认申请。法院在审查后，如果认为调解协议符合法律规定，将作出确认调解协议有效的裁定。此后，如果甲或乙拒绝履行协议内容，另一方就可以直接向法院申请强制执行。
建议：在自行调解达成协议后，如果希望进一步增强协议的法律效力，确保未来能够顺利执行，建议及时向人民法院申请司法确认。同时，在签订调解协议时，也应谨慎考虑其内容及后果，以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。