当事人庭外和解后，是可以申请司法确认的。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十三条的规定，双方当事人有权自行和解。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百四十五条也进一步明确，当事人在诉讼中达成和解协议后，可以请求法院进行确认。这为庭外和解后申请司法确认提供了明确的法律依据。
二、司法确认的意义
司法确认是指法院对当事人之间达成的和解协议进行审查，并出具民事裁定书，赋予该协议强制执行力。这意味着，如果一方不履行和解协议，另一方可以直接依据法院的裁定书申请强制执行，从而保障了和解协议的有效执行。
三、申请司法确认的程序
准备材料：双方需要共同准备申请书、和解协议书等材料。申请书应明确表达双方申请司法确认的意愿，和解协议书则应详细列明和解方案的核心内容，如履行方式、期限、违约责任等。
提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的法院。法院会对材料进行审查，确认和解协议是否自愿、合法，以及是否具有可执行性。
法院审查：法院在审查过程中，可能会要求双方补充材料或进行说明。如果和解协议符合法律规定，法院将出具民事裁定书，确认和解协议的效力。
执行保障：一旦法院出具裁定书，和解协议就具有了强制执行力。如果一方不履行协议，另一方可以依据裁定书申请强制执行。
四、注意事项
和解协议必须书面化：口头协议无法申请司法确认，必须形成书面文件并由双方签字确认。
条款要具体明确：和解协议中的金额、时间、责任等关键内容必须具体明确，避免模糊不清引发纠纷。
特殊情形处理：涉及身份关系的案件（如离婚、收养等）以及涉嫌犯罪的案件，不得进行庭外和解或申请司法确认。
及时撤诉：和解成功后，应及时向法院提交撤诉申请书，终结诉讼程序。
五、实践建议
寻求专业辅助：对于复杂案件，建议委托律师起草和解协议，确保条款合法有效。
留存证据：保存沟通记录、转账凭证等证据，以备后续维权使用。
动态评估：如果对方多次违约，可以考虑重新起诉并追究其法律责任。
综上所述，庭外和解后申请司法确认是一种高效解决纠纷的途径，但需严格遵循法定程序，确保协议内容清晰、合法且具有可执行性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请及时咨询专业人士。