结论：劳动合同到期终止后，公司给经济补偿买断工龄并重新签订新的劳动合同，这一行为是否合法，需分情况讨论。
分析：
经济补偿的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期终止时，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 如果公司按照法律规定支付了经济补偿，那么这一部分行为是合法的。
“买断工龄”的合法性及影响：
- “买断工龄”并非法律术语，通常指的是用人单位与劳动者协商一致，通过支付一定经济补偿来解除劳动关系，并终止劳动者在用人单位的工作年限记录。然而，在劳动合同到期终止的情境下，直接提及“买断工龄”可能产生误导，因为此时劳动关系是基于合同到期而自然终止，而非通过协商解除。
- 关键在于，公司支付的经济补偿是否仅针对劳动合同到期终止的法定补偿，还是试图通过额外支付来“买断”劳动者未来可能提出的任何权益（如工龄连续计算、福利待遇等）。如果是后者，且劳动者未明确同意放弃这些权益，那么这种“买断”可能涉及违法，因为它可能剥夺了劳动者的合法权益。
重新签订劳动合同的合法性：
- 劳动合同到期后，双方均有权选择是否续签劳动合同。如果双方同意续签，并就新的合同条款达成一致，那么重新签订劳动合同是合法的。
- 但需要注意的是，重新签订劳动合同并不意味着之前的工龄可以“清零”或不受影响。工龄的连续计算通常与劳动者的权益（如年假、经济补偿等）密切相关，除非双方有明确约定且该约定不违反法律法规的强制性规定。
建议：
- 对于劳动者而言，在面对公司提出的“买断工龄”并重新签订劳动合同的要求时，应仔细审查公司支付的经济补偿是否合法、合理，并明确了解重新签订劳动合同后自己的权益是否受到影响。如有疑问或不确定之处，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 对于公司而言，应确保在处理劳动合同到期终止及续签事宜时严格遵守相关法律法规的规定，尊重劳动者的合法权益，避免采取可能引发法律纠纷的行为。
可能后果：
- 如果公司的行为违反了相关法律法规的规定或侵犯了劳动者的合法权益，劳动者有权向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的权益。
- 公司可能因此面临法律制裁、声誉损害以及经济赔偿等不利后果。
如有任何进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。