在行政诉讼中，律师确实可以申请法院调取公安机关不予立案的相关案件材料，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从法律依据、申请条件、申请程序及注意事项等角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十一条规定：“与本案有关的下列证据，原告或者第三人不能自行收集的，可以申请人民法院调取：……（三）确因客观原因不能自行收集的其他材料”。这一条款为律师在行政诉讼中申请法院调取证据提供了法律依据。公安机关不予立案的相关案件材料，若与行政诉讼案件具有关联性，且原告或律师因客观原因无法自行收集，即可申请法院调取。

二、申请条件

1. 关联性：申请调取的证据必须与行政诉讼案件具有直接关联性，能够证明案件事实或支持原告的诉讼请求。
2. 客观原因：原告或律师必须证明因客观原因（如证据掌握在公安机关手中、原告无权查阅等）无法自行收集该证据。
3. 必要性：调取的证据应对案件处理具有实质性影响，即没有该证据，案件事实将难以查清或原告的诉讼请求将难以得到支持。

三、申请程序

1. 提交申请：律师应在行政诉讼过程中，向受理案件的人民法院提交书面调取证据申请书，明确说明申请调取的证据名称、内容、与案件的关联性以及无法自行收集的原因等。
2. 法院审查：人民法院在收到申请后，将对申请进行审查，判断是否符合调取证据的条件。
3. 决定调取：若法院认为申请符合条件，将决定调取相关证据，并通知公安机关提供。公安机关在收到法院通知后，应依法提供相关证据材料。

四、注意事项

1. 及时申请：律师应在行政诉讼过程中及时提出调取证据申请，避免因逾期申请而导致证据灭失或无法收集。
2. 充分准备：在提交申请前，律师应充分准备相关材料，证明申请调取的证据与案件的关联性以及无法自行收集的原因。
3. 尊重法院决定：若法院决定不予调取证据，律师应尊重法院决定，并考虑通过其他途径收集证据或调整诉讼策略。

五、实际案例参考

在实际操作中，已有律师成功申请法院调取公安机关不予立案相关材料的案例。例如，在某起行政诉讼案件中，原告认为公安机关不予立案的决定违法，但无法自行收集相关证据。律师在代理过程中，向法院提交了调取证据申请书，并附上了相关证明材料。法院经审查后，认为申请符合条件，决定调取公安机关的相关案件材料。最终，这些材料成为证明公安机关不予立案决定违法的关键证据，原告的诉讼请求得到了支持。

总结而言，在行政诉讼中，若律师认为公安机关不予立案的相关案件材料对案件处理具有实质性影响，且因客观原因无法自行收集，可以依法申请法院调取。如有具体案件或进一步疑问，欢迎直接向我咨询。