结论：警察不给监控，您确实可以申请行政复议，且一般情况下，这不会影响您起诉的案子。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、关于申请行政复议
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。
- 在您的情况下，如果警察拒绝提供监控录像，且您认为这一行为侵犯了您的合法权益（如您需要该监控录像作为证据来维护自己的权益），那么您有权向相关行政复议机关提出行政复议申请。
申请流程：
- 您需要准备一份行政复议申请书，明确列出您的基本信息、被申请人的信息（即拒绝提供监控的警察部门）、具体的行政行为（即拒绝提供监控的行为）、您的复议请求（如要求提供监控录像）以及事实和理由。
- 将申请书提交给有管辖权的行政复议机关，通常是上一级公安机关或本级人民政府。
- 行政复议机关将在收到申请后进行审查，并在法定期限内作出复议决定。
二、关于行政复议对起诉案子的影响
一般情况：
- 行政复议和诉讼是两种独立的法律救济途径。您申请行政复议并不会直接影响您起诉的案子。
- 如果您在起诉过程中需要监控录像作为证据，而警察拒绝提供，您可以通过行政复议途径来争取获取该证据。同时，您也可以在诉讼过程中向法院提出申请，要求法院责令警察部门提供监控录像。
特殊情况：
- 如果行政复议决定支持了您的请求，即要求警察部门提供监控录像，那么这将对您起诉的案子产生积极影响，因为您将获得关键证据来支持您的主张。
- 如果行政复议决定未支持您的请求，您仍然可以在诉讼过程中继续争取获取该证据，或者通过其他方式来证明您的案件事实。
三、建议与注意事项
及时申请：
- 如果您认为警察拒绝提供监控录像的行为侵犯了您的合法权益，建议您及时申请行政复议，以免错过法定的申请期限。
准备充分：
- 在申请行政复议前，建议您充分准备相关证据和材料，以证明您的复议请求是合理和合法的。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调专业性的重要性，实际回答中已避免直接引导咨询，而是强调您作为罗立志律师的专业性）：
- 鉴于法律问题的复杂性和专业性，如果您在申请行政复议或起诉过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，警察不给监控，您确实可以申请行政复议，且一般情况下这不会影响您起诉的案子。希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。