在行政案件复议过程中，如果被打的相关视频无法调出，复议机关是否会调取监控，这取决于多种因素，但一般来说，复议机关有权力也有义务根据案件需要调取相关证据，包括监控视频。以下是对此问题的详细分析：
复议机关的调查取证权：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在受理行政复议申请后，有权对被申请人作出的具体行政行为进行审查，并可以调查取证，查阅、复制、调取有关文件和资料，向有关组织和人员调查取证。因此，如果复议机关认为调取监控视频对于查明案件事实、作出公正复议决定是必要的，那么它有权要求相关部门或单位提供该视频。
证据的充分性与必要性：
- 在行政复议过程中，证据的充分性和必要性是复议机关考虑是否调取监控视频的重要因素。如果被打的事实缺乏其他证据支持，或者现有证据存在争议，那么复议机关可能会认为调取监控视频是必要的，以便更准确地查明案件事实。
监控视频的保存与可获取性：
- 监控视频的保存期限和可获取性也是影响复议机关是否调取的重要因素。如果视频已经因时间过长而被覆盖或删除，或者因技术原因无法恢复，那么复议机关可能无法调取到该视频。此外，如果视频涉及个人隐私或国家秘密等敏感信息，复议机关在调取时也需要遵循相关法律法规的规定。
复议机关的裁量权：
- 复议机关在决定是否调取监控视频时，还享有一定的裁量权。它会根据案件的具体情况、证据的充分性、必要性以及调取视频的难易程度等因素进行综合考量，然后作出是否调取的决定。
针对您的情况，我建议：
- 及时与复议机关沟通：您可以主动与复议机关联系，说明您的情况和需求，询问他们是否会调取监控视频，并了解调取的进展和可能的结果。
- 提供其他证据支持：如果可能的话，您可以提供其他与被打事实相关的证据，如目击者证言、医疗记录等，以支持您的复议申请。
- 关注复议进展：在复议过程中，您应密切关注复议进展，及时了解复议机关的决定和理由，并根据需要采取进一步的法律行动。
如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和支持。