直播间售卖催乳食品是否违法，需结合具体情况判断，主要涉及食品安全、广告宣传及产品资质三方面法律问题。以下从不同角度详细分析：

1. 食品安全角度

• 若催乳食品属于普通食品：
  根据《食品安全法》，普通食品不得宣传具有保健功能或治疗功效（如“催乳”“下奶”等）。若直播间宣传此类功效，可能构成虚假宣传，违反《广告法》第28条，面临罚款（20万-100万元）甚至吊销许可证的处罚。
• 若催乳食品属于保健食品：
  需取得国家市场监管总局颁发的《保健食品注册证书》或《备案凭证》，并在包装上标注“蓝帽子”标志。若未取得资质或虚假标注，属于销售非法产品，违反《食品安全法》第124条，可能面临没收违法所得、罚款（货值金额10-20倍）等处罚。
• 若催乳食品属于药品：
  必须取得《药品生产许可证》和《药品注册证书》。未经批准销售药品，可能构成生产、销售假药罪（《刑法》第141条），最高可处无期徒刑。

2. 广告宣传角度

• 虚假宣传风险：
  直播间若使用“最佳”“根治”等绝对化用语，或虚构用户评价、夸大功效（如“3天见效”），违反《广告法》第9条、第16条，可能面临20万-100万元罚款。
• 代言人责任：
  若主播以自身名义推荐产品（如“我用了效果很好”），可能被认定为广告代言人。根据《广告法》第61条，代言人需实际使用产品或接受服务，否则可能承担连带责任。

3. 产品资质角度

• 无证经营风险：
  销售食品需取得《食品经营许可证》，若未取得资质，违反《食品安全法》第122条，可能面临没收违法所得、罚款（5万-10万元）等处罚。
• 进口食品风险：
  若售卖进口催乳食品，需提供入境货物检验检疫证明、中文标签等文件。缺失任一文件，可能被认定为销售不符合安全标准食品，违反《食品安全法》第92条。

法律建议

1. 核实产品性质：
   要求商家提供产品检测报告、资质证书（如保健食品批文），确认是否属于普通食品、保健食品或药品。
2. 审查宣传内容：
   避免购买宣传“治疗功效”“快速见效”的产品，此类宣传往往缺乏科学依据。
3. 保留证据：
   保存直播间截图、聊天记录、付款凭证等，若发生纠纷，可作为维权依据。
4. 维权途径：
   若发现违法行为，可向当地市场监管部门举报（12315），或通过诉讼要求赔偿（如《消费者权益保护法》第55条“退一赔三”）。

总结：直播间售卖催乳食品是否违法，需结合产品性质、宣传内容及资质文件综合判断。若商家存在虚假宣传、无证经营或销售非法产品等行为，均可能面临行政处罚或刑事责任。消费者应谨慎选择，必要时直接向我咨询具体法律问题。