直播间商品卖了不给发货是违法的。这一行为涉及多个法律层面的责任与后果，以下从不同角度进行详细分析：

一、违约行为的认定与责任承担

根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在直播间购买商品后，商家不发货即构成违约，消费者有权要求商家：

1. 继续履行：要求商家按照合同约定尽快发货。
2. 支付违约金：若商家违背发货时间承诺，需向消费者支付商品实际成交金额的百分之五作为违约金（最低不少于一元，最高不超过三十元）。若商家在买家投诉成立前未主动支付违约金，还可能面临平台扣分等处罚。
3. 赔偿损失：若合同无明确违约金，消费者可要求商家赔偿因违约造成的损失，如已支付款项的利息、额外费用等。若商家存在欺诈行为，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，还应增加赔偿消费者受到的损失，金额为购买商品价款或服务费用的三倍，不足五百元的为五百元。

二、直播平台对主播或商家的处罚

直播平台依据自身规则和服务协议，对不发货的主播或商家可采取以下措施：

1. 警告与限制：初次违规，平台会发出警告并要求整改，同时可能限制部分功能，如直播时长、上新商品等。
2. 罚款：对于多次违规或情节严重者，平台会处以罚款，金额根据违规情节而定。
3. 清退：屡教不改、严重违规且造成恶劣影响的主播或商家，平台将终止合作关系并移除。

三、行政部门对商家的处罚

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国电子商务法》，行政部门对不发货的商家可采取以下措施：

1. 责令改正：要求商家尽快发货，并向消费者作出合理解释和补偿。
2. 罚款：情节严重的商家，行政部门将处以罚款，具体数额根据违法所得倍数或具体金额确定。
3. 吊销营业执照：对于严重违法经营、损害消费者合法权益且拒不改正的商家，行政部门将吊销其营业执照。

四、消费者的维权途径与建议

消费者在遭遇不发货情况时，可通过以下途径维权：

1. 与商家协商：首先尝试与商家沟通，了解原因并要求发货或赔偿。
2. 向平台投诉：协商无果后，可向直播平台投诉，寻求平台帮助。
3. 请求调解：可向消费者协会或依法成立的其他调解组织申请调解。
4. 行政投诉：向有关行政部门投诉，维护自身权益。
5. 提起仲裁或诉讼：根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。

建议：

• 消费者在购买商品时，应保留好购买凭证、聊天记录等证据。
• 发现商家不发货时，应及时维权，避免证据丢失或维权难度增加。

综上所述，直播间商品卖了不给发货是违法的，消费者应充分了解自身权益和维权途径，积极采取措施维护合法权益。同时，商家也应遵守法律法规和平台规则，诚信经营，避免违规行为带来的法律后果。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。