结论：签了国外公司合同后，是否可以仲裁国内公司，这主要取决于合同中的仲裁条款约定以及相关法律的规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同中的仲裁条款：

   • 仲裁条款的有效性：首先，需要确认合同中是否包含有效的仲裁条款。仲裁条款是双方当事人同意将争议提交仲裁解决的书面协议，是仲裁机构受理案件的前提。如果合同中明确约定了仲裁条款，并且该条款符合相关法律的规定（如双方意思表示真实、仲裁事项具有可仲裁性等），则该仲裁条款是有效的。
   • 仲裁条款的约定内容：仲裁条款中通常会约定仲裁机构、仲裁地点、仲裁规则等关键信息。如果仲裁条款中明确指定了某一国内的仲裁机构进行仲裁，那么双方当事人就应当按照该条款的约定，将争议提交给指定的国内仲裁机构进行仲裁。

2. 相关法律的规定：

   • 国际仲裁与国内仲裁的区分：在国际商事仲裁中，通常遵循的是当事人意思自治原则，即双方当事人可以自由选择仲裁机构、仲裁地点和仲裁规则等。然而，这并不意味着可以随意选择仲裁对象。仲裁的对象应当是合同中的争议方，且该争议方应当同意接受仲裁解决争议。
   • 国内仲裁机构的受理范围：国内仲裁机构通常受理的是国内当事人之间的争议，或者涉及国内当事人的国际商事争议（如果当事人同意并符合相关法律规定）。如果合同中的争议方包括国内公司，且双方同意将争议提交给国内仲裁机构进行仲裁，那么国内仲裁机构是有权受理的。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 仲裁协议的独立性：仲裁协议具有独立性，即使合同无效或被撤销，仲裁协议仍然有效（除非仲裁协议本身存在无效情形）。因此，在判断是否可以仲裁国内公司时，需要单独审查仲裁协议的有效性。
   • 仲裁程序的进行：如果双方同意仲裁，并且仲裁条款有效，那么仲裁程序将按照约定的仲裁规则进行。在仲裁过程中，双方当事人需要遵守仲裁规则，配合仲裁机构进行仲裁活动。
   • 仲裁裁决的承认与执行：如果仲裁裁决作出后，需要得到国内法院的承认与执行，那么还需要符合国内法律关于承认与执行外国仲裁裁决（如果仲裁机构在国外）或国内仲裁裁决的相关规定。

建议：

• 在签订合同时，如果希望将争议提交给国内仲裁机构进行仲裁，应当在合同中明确约定仲裁条款，并指定具体的国内仲裁机构。
• 如果合同已经签订且包含仲裁条款，但不确定是否可以仲裁国内公司，建议仔细审查仲裁条款的内容以及相关法律的规定，必要时可以咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
• 在仲裁过程中，如果遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，也可以随时向我咨询。