结论前置：国外公司作为合同主体，在一定条件下是可以在国内起诉的，这主要取决于是否符合中国法律规定的管辖权条件。
地域管辖方面
合同履行地或约定管辖：
- 如果国外公司与中国主体签订的合同中明确约定了由中国法院管辖，或者合同的履行地在中国，那么中国法院即具有管辖权。例如，国外公司与中国企业签订了一份货物买卖合同，并约定在中国某港口交货，若发生纠纷，中国企业可依据合同约定或合同履行地在中国的事实，向中国有管辖权的法院提起诉讼。
侵权行为或结果发生地：
- 若国外公司的行为构成侵权，且侵权行为或侵权结果发生在中国领域内，中国法院对该侵权纠纷同样拥有管辖权。比如，国外公司在中国境内实施了侵犯中国企业知识产权的行为，中国企业可向中国法院提起侵权诉讼。
代表机构或实际联系：
- 当国外公司在中国设有代表机构，且提起的诉讼与该代表机构相关（如涉及其在国内的经营活动产生的纠纷），中国法院也具有管辖权。此外，如果国外公司与我国有实际的联系，如在我国有可供扣押的财产等，我国法院也可能对其行使管辖权。
法律适用方面
- 在国内起诉国外公司时，具体适用的法律需根据案件情况确定。对于合同纠纷，当事人可以选择适用的法律；若未选择，法院将依据最密切联系原则等来确定准据法。这意味着，即使合同主体是国外公司，中国法院也可能根据案件的具体情况，适用中国法律或其他与案件有最密切联系的法律来审理案件。
司法程序和执行方面
送达程序：
- 在诉讼过程中，向国外公司送达法律文书需遵循国际司法协助的相关程序。这可能包括通过外交途径、国际条约规定的方式或邮寄等方式进行送达。确保法律文书的有效送达是诉讼程序顺利进行的重要前提。
执行程序：
- 若胜诉后需要执行国外公司的财产，若该国外公司在中国境内有财产，法院可直接执行；若其财产在国外，则可能需要通过国际司法协助的方式，依据中国与相关国家签订的司法协助条约或互惠原则，请求外国法院协助执行。这增加了执行的复杂性和不确定性，但并非不可行。
实际操作建议
- 在准备起诉国外公司时，建议收集并整理好与案件相关的所有证据材料，包括合同、交易记录、沟通记录等。这些证据材料将有助于证明你的主张，并增加胜诉的可能性。
- 同时，由于涉及国际法律事务，建议寻求具有涉外法律经验的律师的帮助。我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务，确保你的权益得到充分保障。
综上所述，国外公司作为合同主体是可以在国内起诉的，但前提是必须满足中国法律规定的管辖权条件。在诉讼过程中，还需注意法律适用、司法程序和执行等方面的具体问题。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。