结论前置：针对您老公和小三有私生子且非法同居的情况，若您打算去他们的单位举报，首先需要明确的是，单纯的同居行为，除非构成重婚或其他违法犯罪，否则一般属于道德范畴，单位可能不会直接进行纪律处分。但您可以通过合法途径收集证据，若构成重婚等违法犯罪，可依法报警并寻求警方介入，同时也可以考虑向单位反映情况以施加道德压力。以下是从多个角度为您详细分析：
一、法律角度分析
重婚罪的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“结婚”既包括法律婚（即婚姻登记），也包括事实婚（即以夫妻名义共同生活，如对外以夫妻相称，周围人认为他们是夫妻等）。
- 若您老公与小三以夫妻名义共同生活，并育有私生子，这可能构成重婚罪。但需要充分的证据来证明这一点，如他们共同生活的照片、视频、证人证言、聊天记录等。
非法同居的法律性质：
- 一般的非法同居行为，即未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的行为，虽然违反了社会道德和公序良俗，但并不直接构成犯罪。因此，单位可能不会直接对这种行为进行纪律处分。
二、举报途径与策略
收集证据：
- 在决定举报前，务必收集充分的证据来支持您的指控。这包括但不限于照片、视频、证人证言、聊天记录等，这些证据应能证明您老公与小三以夫妻名义共同生活并育有私生子的事实。
向单位反映情况：
- 您可以将收集到的证据整理成书面材料，向您老公和小三的单位反映情况。虽然单位可能不会直接进行纪律处分，但这种行为可能会对他们造成一定的道德压力，促使他们考虑结束这种不正当关系。
- 在反映情况时，注意保持冷静和理智，避免情绪化的言辞和行为。
报警处理：
- 若您收集到的证据足以证明您老公与小三构成重婚罪或其他违法犯罪行为，您可以依法向公安机关报警。警方会依法进行调查处理，并根据调查结果决定是否立案侦查。
三、其他解决途径
沟通与协商：
- 在采取任何法律行动之前，您可以尝试与您老公进行沟通与协商，表达您的感受和诉求，看是否能够达成和解或找到其他解决方案。
提起离婚诉讼：
- 若您决定结束这段婚姻关系，您可以向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，您可以要求分割夫妻共同财产、争取子女抚养权等。同时，若您老公的行为构成重婚罪或其他违法犯罪行为，您还可以在离婚诉讼中提出损害赔偿请求。
四、注意事项
- 保持冷静与理智：在处理此类问题时，请务必保持冷静和理智，避免采取过激行动或言辞。这有助于您更好地维护自己的权益和尊严。
- 寻求专业帮助：若您感到困惑或不知所措，可以寻求专业律师或心理咨询师的帮助。他们可以提供更具体的法律建议和心理支持，帮助您更好地应对这一挑战。
最后，我建议您在采取任何行动之前，先咨询专业律师的意见，以确保您的行为合法且有效。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。