私自制作品牌牙膏可能涉及行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿，具体处罚需根据行为情节和后果综合判断，以下分情况详细说明：
一、行政处罚
若私自制作品牌牙膏的行为仅构成一般违法行为，未达到刑事犯罪标准，则可能面临市场监管部门的行政处罚。根据《中华人民共和国商标法》第六十条第二款规定，工商行政管理部门处理时，认定侵权行为成立的，责令立即停止侵权行为，没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具，违法经营额五万元以上的，可以处违法经营额五倍以下的罚款，没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的，可以处二十五万元以下的罚款。
此外，若私自制作的牙膏不符合国家相关质量标准，还可能违反《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，面临责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额等值以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照等处罚。
二、刑事处罚
若私自制作品牌牙膏的行为情节严重，构成犯罪的，则需承担刑事责任。具体可能涉及以下罪名：
假冒注册商标罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百一十三条规定，未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
生产、销售伪劣产品罪：若私自制作的牙膏属于伪劣产品，即掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，且销售金额达到一定标准的，则可能构成生产、销售伪劣产品罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条规定，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。
三、民事赔偿
除行政处罚和刑事处罚外，私自制作品牌牙膏的行为还可能面临民事赔偿。若该行为给品牌牙膏的注册商标所有人造成经济损失的，侵权人需承担赔偿责任。赔偿数额通常按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定；实际损失难以确定的，可以按照侵权人因侵权所获得的利益确定；权利人的损失或者侵权人获得的利益难以确定的，参照该商标许可使用费的倍数合理确定。对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。赔偿数额应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。
建议：私自制作品牌牙膏是违法行为，不仅可能面临行政处罚和刑事处罚，还需承担民事赔偿责任。因此，建议遵守相关法律法规，不要从事此类违法行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。