核心结论：这种情况属于校园内发生的冲突事件，涉及治安管理处罚和民事赔偿问题，具体处理方式需根据孩子的年龄、伤情程度等因素综合判断。以下是详细分析：

1. 警方介入后的处理流程

• 调查取证：警方会先调查事件经过，包括询问双方孩子、目击者，查看监控录像等，以确定冲突的起因、过程和责任划分。
• 伤情鉴定：如果被打孩子有受伤，警方会安排伤情鉴定。根据鉴定结果（轻微伤、轻伤等），决定是否构成治安案件或刑事案件。
• 调解或处罚：
  • 如果伤情轻微（如皮肤擦伤、轻微肿胀），警方通常会组织双方家长调解，要求打人方家长赔偿医疗费、道歉等。
  • 如果伤情较重（如骨折、脑震荡等），可能构成《治安管理处罚法》中的“殴打他人”行为，对打人孩子（若已满14周岁）可处5-10日拘留并罚款；若不满14周岁，则不予处罚，但会责令家长严加管教。

2. 孩子的年龄是关键因素

• 不满8周岁：属于无民事行为能力人，通常不承担法律责任，但家长需承担监护责任（如赔偿、道歉）。
• 8-14周岁：属于限制民事行为能力人，一般不承担行政处罚责任，但家长需承担民事赔偿责任（如医疗费、护理费等）。
• 14-18周岁：若伤情构成轻微伤或以上，可能面临行政处罚（如拘留、罚款）；若构成轻伤及以上，可能涉及刑事责任（但未成年人犯罪会从轻或减轻处罚）。

3. 学校的责任

• 学校有义务保障学生安全，若未尽到教育、管理职责（如未及时制止冲突、未通知家长等），可能需承担部分民事赔偿责任。
• 家长可要求学校提供监控录像、目击者联系方式等证据，协助警方调查。

4. 家长的处理建议

• 积极沟通：主动联系对方家长，表达歉意并协商赔偿事宜，避免矛盾升级。
• 配合调查：如实向警方说明情况，不要隐瞒或歪曲事实。
• 教育孩子：引导孩子通过合理方式解决冲突（如告诉老师、家长），避免以暴制暴。
• 保留证据：保存医疗记录、沟通记录等，以备后续维权或调解使用。

5. 可能的法律后果

• 民事赔偿：无论孩子年龄大小，家长均需赔偿对方医疗费、护理费、交通费等合理费用。
• 行政处罚：若孩子已满14周岁且伤情较重，可能面临拘留或罚款（但会从轻处理）。
• 刑事责任：极少数情况下（如故意伤害致人重伤），可能涉及刑事犯罪，但未成年人犯罪会优先适用缓刑、社区矫正等措施。

总结：建议家长先冷静处理，积极配合警方和学校调查，同时教育孩子正确处理冲突。如果对方提出不合理要求或伤情较重，可进一步向我咨询具体应对方案。