结论：打人伤得很严重但打人者未被抓起来，这种情况并不一定“不正常”，但确实需要依据具体情况和法律程序来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律程序的角度：
- 在刑事案件中，警方在接到报案后，会首先进行初步调查，包括询问当事人、证人，收集证据等。
- 如果初步调查认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，警方会立案侦查，并可能对犯罪嫌疑人采取强制措施，如拘留、逮捕等。
- 然而，如果证据不足或初步调查认为不构成犯罪，警方可能不会立即对打人者采取强制措施。此外，即使立案侦查，也需要一定的时间来收集证据、审查案件，因此打人者可能不会立即被抓起来。
伤情鉴定的角度：
- 伤情的严重程度是判断是否构成犯罪以及犯罪性质的重要依据。通常，需要由专业的法医进行伤情鉴定，以确定伤者的损伤程度。
- 如果伤情鉴定结果尚未出来，或者鉴定结果尚未被警方采纳作为立案依据，那么打人者可能暂时不会被抓起来。
- 另外，即使伤情严重，但如果打人者有自首、立功等情节，或者存在其他法定从轻、减轻处罚的情形，也可能影响警方的处理决定。
特殊情况的角度：
- 在某些特殊情况下，如打人者逃跑、隐藏身份等，警方可能需要更多时间来追踪和抓捕打人者。
- 此外，如果案件涉及复杂的社会关系、政治因素等，也可能影响警方的处理进度和决策。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遭遇了此类情况，建议首先保持冷静，及时报警并配合警方的调查工作。
- 同时，可以积极收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持警方的调查和后续的法律程序。
- 如果对警方的处理决定有疑问或不满，可以及时向警方提出申诉或咨询专业律师的意见。
可能的法律后果：
- 如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，那么他将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚和罚金等。
- 如果打人者的行为不构成犯罪，但违反了治安管理处罚法等相关法律法规，那么他将面临行政处罚，如拘留、罚款等。
总之，打人伤得很严重但打人者未被抓起来并不一定“不正常”，但确实需要依据具体情况和法律程序来判断。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。