结论：对方拿刀伤人后未被立即抓捕，可能涉及伤势鉴定、证据收集、法律程序及特殊情况等多方面原因。作为受害人，应积极协助警方，了解案件进展，并依法采取应对措施以维护自身权益。

一、未抓捕的具体原因

1. 伤势鉴定与伤害程度

   • 警方在处理此类案件时，通常会依据伤情鉴定结果来决定是否采取刑事强制措施。如果伤情未达到轻伤及以上程度（轻伤及以上才涉及故意伤害罪等刑事犯罪），则可能不会立即抓人，而是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行治安处罚。
   • 伤情鉴定是判断案件性质的重要依据，受害人可以主动联系派出所询问伤情鉴定的进度和结果，以便了解案件的处理方向。

2. 证据收集情况

   • 警方需要收集充分的证据来证明砍人行为，这包括现场勘查、证人证言、监控录像等。若证据不足或存在疑点，为避免错抓，警方可能不会匆忙采取抓捕行动。
   • 受害人可以向警方提供所掌握的案件相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，协助警方调查，加快案件处理进度。

3. 法律程序与执法权限

   • 派出所在处理案件时需遵循法定程序，包括初步调查、立案、侦查等。这些程序需要一定的时间来完成，以确保案件的公正处理。
   • 派出所的执法权限有限，某些情况下需向上级公安机关或检察机关报批后才能采取抓捕行动。因此，即使警方认为需要抓捕嫌疑人，也可能因程序问题而暂时无法执行。

4. 特殊情况

   • 嫌疑人可能存在特殊情况，如患有严重疾病、怀孕或哺乳期等，按照法律规定可能不会马上进行抓捕。
   • 如果行凶者情节特别轻微、主动消除或减轻违法后果并取得谅解，或者具有自首、立功等情节，也可能影响警方的抓捕决策。

二、受害人的应对措施

1. 要求加快处理进度

   • 受害人可以以书面或口头形式向派出所提出要求，尽快处理案件并依法对嫌疑人采取相应措施。这有助于促使警方加快调查进度，及时采取行动。

2. 申请伤情重新鉴定

   • 如对伤情鉴定结果有异议，受害人可在规定时间内申请重新鉴定，以得出更准确的结论。这有助于确保案件处理的公正性和准确性。

3. 积极协助警方

   • 提供案件相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，协助警方调查。受害人的积极配合有助于警方更快地掌握案件情况，采取适当的措施。

4. 了解案件进展

   • 向警方了解案件的处理进展和最终结果，如有异议可申请行政复议或行政诉讼。这有助于受害人及时了解案件动态，维护自身合法权益。

5. 向上级部门反映

   • 如认为派出所处理不当，受害人可向其上级公安机关反映情况，请求监督并推动案件处理。这有助于促使警方更加重视案件处理，确保公正执法。

6. 寻求法律帮助

   • 聘请专业律师分析案件情况，协助与警方沟通，并在后续可能的刑事诉讼、民事诉讼过程中提供专业法律服务。律师的专业知识和经验有助于受害人更好地维护自身权益。

7. 注意自身安全

   • 在此期间，受害人要注意自身安全，如有必要，可申请公安机关提供一定的安全保护措施。这有助于防止嫌疑人再次对受害人造成伤害。

三、总结与建议

对方拿刀伤人后未被立即抓捕的原因复杂多样，涉及多个法律知识点和实际操作流程。作为受害人，应保持冷静和理性，积极配合警方工作，通过合法途径维护自己的合法权益。同时，了解相关法律法规和程序规定，对于推动案件的处理和维护自身权益具有重要意义。如果受害人对警方的处理结果存在疑问或不满，可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。