对于擅自从事影响教育教学本职工作的兼职兼薪行为，其处罚主要依据相关法律法规及单位规章制度进行，具体分析如下：
法律法规层面：
- 《中华人民共和国教师法》相关规定：虽然《教师法》并未直接规定教师兼职兼薪的具体处罚措施，但强调了教师应履行教育教学职责，遵守职业道德，为人师表。若教师因兼职兼薪行为严重影响了本职工作，如经常缺勤、教学质量下降等，可能构成违反职业道德的行为，学校或教育行政部门有权依据《教师法》的相关规定，如第三十七条，对教师进行处分，包括警告、记过、降低专业技术职务等级、撤销专业技术职务或者行政职务、开除或者解除聘用合同等。
- 《事业单位工作人员处分暂行规定》：对于事业单位工作人员（包括教师）的兼职兼薪行为，若该行为违反了国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬，且情节较重的，根据该规定，可能会给予警告或者记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。
单位规章制度层面：
- 学校内部规定：许多学校都会制定内部规章制度，明确禁止教师擅自从事影响本职工作的兼职兼薪行为。若教师违反了这些规定，学校有权依据内部规章制度对其进行处罚，如扣发奖金、绩效工资，甚至解除聘用合同等。
- 劳动合同或聘用合同约定：教师与学校签订的劳动合同或聘用合同中，也可能包含关于兼职兼薪的条款。若教师违反了这些条款，学校有权依据合同约定追究其违约责任。
实际处罚情况：
- 具体处罚需视情节轻重：对于擅自从事影响教育教学本职工作的兼职兼薪行为，实际处罚需根据行为的性质、情节轻重以及对本职工作的影响程度等因素综合考量。轻微的兼职兼薪行为，如利用业余时间进行且未影响本职工作的，可能仅受到口头警告或书面批评；而严重的兼职兼薪行为，如长期缺勤、教学质量严重下降等，则可能面临更严厉的处罚，如降职、撤职甚至开除。
- 处罚程序需合法合规：学校或教育行政部门在对教师进行处罚时，必须遵循合法合规的程序，如听取教师的陈述和申辩、进行调查取证、作出书面处罚决定等。若教师认为处罚决定违法或不当，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。
建议：
- 教师应遵守职业道德和法律法规：作为教师，应时刻牢记自己的职责和使命，遵守职业道德和法律法规，不得擅自从事影响本职工作的兼职兼薪行为。
- 学校应完善内部规章制度：学校应制定完善的内部规章制度，明确禁止教师擅自从事影响本职工作的兼职兼薪行为，并规定相应的处罚措施。同时，学校应加强对教师的监督和管理，确保教师能够全身心投入到教育教学工作中。
- 若面临处罚争议，可寻求法律帮助：若教师对学校或教育行政部门的处罚决定存在争议，可寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。
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