针对您提出的“在编教师在外兼职非法收入应该怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细分析与处理建议：
一、明确兼职性质与合法性
首先，需要明确的是，教师在外兼职本身并不直接等同于非法行为，关键在于兼职的性质、内容以及是否违反了相关法律法规和学校规章制度。若兼职行为涉及非法活动（如参与诈骗、传销等），或兼职收入来源于非法途径，则显然属于非法收入。
二、非法兼职收入的处理原则
立即停止非法行为： 一旦发现兼职行为或收入存在非法性质，教师应立即停止相关活动，避免进一步违法。
主动上报与说明情况： 教师应主动向所在学校或教育主管部门上报情况，如实说明兼职的性质、收入来源及已获取的收入金额，以便相关部门及时介入处理。
配合调查与处理： 在相关部门进行调查时，教师应积极配合，提供必要的证据和信息，以便准确查明事实，依法作出处理。
三、具体处理措施
学校层面：
依据规章制度处理： 学校将根据内部规章制度，对涉及非法兼职收入的教师进行严肃处理，可能包括警告、记过、降级、撤职等纪律处分，甚至解除聘用合同。
追缴非法所得： 学校有权要求教师退还非法所得，并可能根据情况处以罚款。
师德师风教育： 学校将加强对教师的师德师风教育，引导教师树立正确的价值观和职业观，杜绝类似行为再次发生。
教育主管部门层面：
通报批评与公开处理： 对于情节严重、影响恶劣的非法兼职行为，教育主管部门可能会在一定范围内进行通报批评，并公开处理结果。
吊销教师资格证书： 若教师非法兼职行为严重违反教育行业规范和法律法规，教育主管部门有权吊销其教师资格证书，剥夺其从事教师职业的资格。
法律追究： 对于涉及犯罪的非法兼职行为，教育主管部门将移交司法机关依法追究刑事责任。
四、合规建议与预防措施
加强法律法规学习： 教师应加强对相关法律法规的学习，明确兼职行为的合法边界，避免触碰法律红线。
完善学校规章制度： 学校应进一步完善关于教师兼职的规章制度，明确兼职的类型、时间限制、报备程序等，为教师提供清晰的指导。
建立监督机制： 学校应建立对教师兼职行为的监督机制，定期对教师兼职情况进行检查，及时发现并纠正违规行为。
五、结论与建议
综上所述，对于在编教师在外兼职非法收入的问题，应坚持依法依规处理的原则，既要保护教师的合法权益，又要维护教育行业的秩序和形象。因此，我建议教师在考虑兼职前，务必充分了解相关规定和法律要求，确保兼职行为的合法性和合规性。如遇具体问题或疑虑，可及时咨询专业律师或相关机构进行进一步分析和指导。