公职人员跟腱断裂手术一个月后，在工伤认定后续通常还有以下赔付项目：

1. 医疗费用：

   • 包括因工伤导致的跟腱断裂手术费用、后续治疗费用（如康复治疗、药物费用等）、住院费用等。这些费用应由工伤保险基金或用人单位（如果未参加工伤保险）承担。

2. 停工留薪期工资：

   • 在停工留薪期内，即因工伤需要暂停工作接受医疗的期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构的证明确定。

3. 护理费：

   • 如果工伤职工在停工留薪期或者康复期间需要护理的，由所在单位负责。如果单位未派人护理，则需要支付护理费。护理费的标准通常根据当地护工市场价格或者医院护理费用标准确定。

4. 一次性伤残补助金：

   • 如果工伤职工经劳动能力鉴定委员会鉴定为伤残等级的，可以享受一次性伤残补助金。补助金的标准根据伤残等级和本人工资确定，由工伤保险基金支付。跟腱断裂可能构成的伤残等级需依据具体鉴定结果，但一般来说，如果构成伤残，会有一笔相应的一次性伤残补助金。

5. 伤残津贴（如适用）：

   • 对于被鉴定为一级至四级伤残的工伤职工，将按月享受伤残津贴。伤残津贴的实际金额低于当地最低工资标准的，由工伤保险基金补足差额。不过，跟腱断裂通常不构成一级至四级伤残，所以这一项可能不适用，但具体情况需依据鉴定结果。

6. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（如适用）：

   • 如果工伤职工与用人单位解除或者终止劳动关系的，还可以享受一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这两项补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，且通常与伤残等级和当地职工平均工资相关。对于跟腱断裂的工伤职工，如果构成伤残且后续解除或终止劳动关系，这两项补助金也是可能的赔付项目。

针对您的情况，我建议如下：

• 及时申请劳动能力鉴定：在工伤认定后，应尽快申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级，从而确定具体的赔付项目和标准。
• 保留好相关证据：包括医疗费用发票、诊断证明、停工留薪期证明、护理费发票等，以便在申请赔付时提供有力证据。
• 与用人单位沟通：了解用人单位是否参加了工伤保险，以及工伤保险基金的赔付流程和标准，确保自己的权益得到保障。

如果您在后续赔付过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。