结论前置：

1. 通常情况下，第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么用人单位的行为通常被视为违法终止劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

详细分析：

一、无固定期限劳动合同的签订与赔偿依据

根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次签署劳动合同时选择不再续签，且不符合上述例外情形，那么用人单位的行为通常被视为违法终止劳动合同。

二、经济补偿的计算

1. 计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

2. 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

3. 计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）

三、赔偿金的计算

赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

四、实例说明

例如，劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金则为40000×2=80000元。

若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12×9000=108000元，赔偿金则为108000×2=216000元。

五、特殊情况处理

1. 例外情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 拖延支付赔偿：若单位拖延支付赔偿，劳动者有权依法主张相应的经济补偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

六、维权途径

实践中，如果劳动者与单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。在劳动仲裁或诉讼过程中，劳动者需要提供相关证据证明自己的工作年限、月工资等事实，以便计算经济补偿和赔偿金。

总结与建议：

当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，且劳动者没有法定例外情形，那么用人单位的行为通常被视为违法终止劳动合同。劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。在计算经济补偿和赔偿金时，需要注意月工资的计算基数、高工资人群的限制以及工作年限的计算方式。若遇到特殊情况或无法协商一致，建议劳动者及时通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。