结论前置：在签订一次固定期限劳动合同后，若第二次劳动合同到期用人单位不续签，是否需要赔偿以及赔偿的标准，需根据具体情况来分析。
一、用人单位不续签的情况
一般情形
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
符合签订无固定期限劳动合同条件但用人单位不续签
- 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，在第二次劳动合同到期后不续签，即属于违法终止劳动合同。再根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（其中工作年限和月工资的计算方式同上）。例如，劳动者在用人单位工作了3年，月工资为5000元，那么赔偿金就是（3 × 5000）× 2 = 30000元。
二、劳动者不续签的情况
用人单位维持或提高劳动条件
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，若用人单位维持或提高劳动条件而劳动者不同意续签，用人单位无需支付经济补偿。
用人单位降低劳动条件
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项，若用人单位降低劳动条件导致劳动者不续签，用人单位应支付经济补偿，标准同上。
三、特殊情形与注意事项
- 经济补偿上限：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 证据收集：劳动者在主张赔偿或经济补偿时，应妥善收集并保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
- 赔偿支付时间：赔偿金或经济补偿一般应在解除或终止劳动合同时一次付清，确保劳动者能够及时获得经济补偿。
总结与建议：在签订一次固定期限劳动合同后，若第二次劳动合同到期用人单位不续签，劳动者应首先了解自己的权益和用人单位的责任。根据具体情况，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。若用人单位拒绝支付，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。