关于法院移交给公安的线索下，自首如何认定及被公安机关传唤到案后如实供述犯罪事实的问题，可以明确以下几点：
自首的认定标准：
- 自动投案：自首的首要条件是犯罪嫌疑人或被告人在未被司法机关发觉，或者虽被发觉但尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案。在您提到的情境中，若犯罪嫌疑人是在被法院移交线索给公安后，但尚未被公安机关采取强制措施（如拘留、逮捕）前，主动到公安机关投案，并如实交代自己的犯罪事实，这符合自动投案的要求。
- 如实供述：自首的另一重要条件是犯罪嫌疑人必须如实供述自己的主要犯罪事实。这包括犯罪的时间、地点、方法、手段、结果等关键要素。在您描述的情境中，犯罪嫌疑人被公安机关传唤到案后，能够如实供述自己的犯罪事实，这是认定自首的关键环节。
被公安机关传唤到案后如实供述的效力：
- 传唤的性质：传唤是公安机关为了调查案件，依法通知犯罪嫌疑人到案接受询问的一种措施。传唤本身并不等同于强制措施，但它是公安机关开始调查程序的一部分。
- 如实供述的效力：如果犯罪嫌疑人在被传唤到案后，能够如实供述自己的犯罪事实，这通常会被视为有悔罪表现，并在量刑时予以考虑。然而，要构成自首，还需要满足自动投案的条件。如果犯罪嫌疑人是在被公安机关发现并传唤后到案，虽然如实供述了犯罪事实，但可能因缺乏自动投案的主动性而不被认定为自首。不过，在某些情况下，如犯罪嫌疑人经亲友规劝、陪同投案，或者亲友主动报案后将犯罪嫌疑人送去投案的，也可以视为自动投案，从而构成自首。
特殊情况下的自首认定：
- 准自首：对于已经被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人或正在服刑的罪犯，如果如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，以自首论。这种情况下的自首被称为“准自首”或“余罪自首”。
- 特别自首：在某些特定类型的犯罪中，如贪污贿赂、渎职等，法律可能规定了更为具体的自首认定标准。这些标准可能包括在特定时间内主动投案、如实供述特定事实等。
法律建议：
- 及时投案：如果您或您身边的人涉嫌犯罪，建议尽早主动投案，并如实供述犯罪事实，以争取自首的认定和可能的从宽处理。
- 咨询律师：在投案前或投案过程中，建议咨询专业律师，了解自首的具体认定标准和可能面临的法律后果，以便做出更为明智的决策。
总结来说，自首的认定需要满足自动投案和如实供述两个主要条件。在被公安机关传唤到案后如实供述犯罪事实，虽然可能因缺乏自动投案的主动性而不被直接认定为自首，但在某些特殊情况下仍可能构成自首或准自首。因此，具体情况需要具体分析，并建议咨询专业律师以获取更为准确的法律意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。