结论：美容店长离职未进行工作交接，给店里造成损失的，店里在一定条件下可以索赔。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系分析
劳动合同关系：
- 如果美容店长与店里签订了劳动合同，那么双方之间存在劳动合同关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在离职时应当按照双方约定，办理工作交接。若因劳动者原因未办理工作交接，给用人单位造成损失的，劳动者应当承担赔偿责任。
侵权责任关系：
- 即使美容店长与店里之间未签订劳动合同，但如果店长在离职过程中故意或过失未进行工作交接，导致店里遭受损失，店里也可以基于侵权责任关系向店长主张赔偿。
二、索赔条件及证据要求
索赔条件：
- 店里需要证明美容店长未进行工作交接。
- 店里需要证明因店长未进行工作交接而遭受了实际损失。
- 店里需要证明店长未进行工作交接与店里遭受的损失之间存在因果关系。
证据要求：
- 店里应收集并保存与美容店长工作交接相关的证据，如交接清单、工作记录、邮件往来等。
- 店里应收集并保存因店长未进行工作交接而遭受损失的证据，如财务损失记录、客户投诉记录、业务中断记录等。
- 店里可能需要提供专家鉴定或评估报告，以证明损失的具体数额和因果关系。
三、索赔途径及程序
协商和解：
- 店里可以与美容店长进行协商，尝试达成和解协议，要求店长赔偿损失。
劳动仲裁：
- 如果双方之间存在劳动合同关系，且协商无果，店里可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求店长赔偿损失。
民事诉讼：
- 如果双方之间不存在劳动合同关系，或者劳动仲裁未能解决问题，店里可以向人民法院提起民事诉讼，要求店长赔偿损失。
四、赔偿范围及计算方式
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括店里因店长未进行工作交接而遭受的直接经济损失，如客户流失导致的收入减少、业务中断导致的额外支出等。
计算方式：
- 赔偿数额的计算方式可能因具体情况而异。一般来说，店里可以根据实际损失情况，结合相关证据，提出合理的赔偿数额。如果双方无法达成一致，可以由法院或仲裁机构根据证据和法律规定进行裁决。
- 示例公式（仅作示意，非固定计算方式）：赔偿数额 = 直接经济损失（如客户流失导致的收入减少） + 额外支出（如业务中断导致的额外成本） - 店长已支付或应支付的款项（如未结工资、奖金等）。
五、建议及注意事项
完善工作交接制度：
- 店里应建立完善的工作交接制度，明确交接内容、交接方式和交接时间等要求，以减少因工作交接问题引发的纠纷。
加强证据收集与保存：
- 店里应加强与工作交接相关的证据收集与保存工作，以便在发生纠纷时能够提供充分的证据支持自己的主张。
及时寻求法律帮助：
- 如果店里因美容店长未进行工作交接而遭受损失，且无法通过协商解决问题，应及时寻求法律帮助，通过劳动仲裁或民事诉讼等途径维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。