结论：业主被门禁夹伤，保安是否有责任需根据具体情况判断，主要看保安是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、保安的职责与过错判断
保安的基本职责：
- 保安作为物业管理的一部分，其基本职责包括维护小区的安全秩序，确保业主的人身和财产安全。在门禁管理方面，保安应确保门禁系统正常运行，及时处理门禁故障，防止因门禁问题导致业主受伤。
保安的过错判断：
- 如果保安在门禁管理上存在疏忽，如未及时发现门禁故障、未设置警示标志、未采取必要的安全措施等，导致业主被门禁夹伤，那么保安可能构成过错。
- 反之，如果保安已经尽到了合理的注意义务，如定期检查门禁系统、及时维修故障、设置警示标志等，但业主仍因自身原因（如操作不当、疏忽大意等）被门禁夹伤，那么保安可能不构成过错。
二、因果关系与责任承担
因果关系：
- 在判断保安是否有责任时，还需要考虑保安的过错与业主受伤之间的因果关系。如果保安的过错是导致业主受伤的直接原因，那么保安应承担相应的责任。
- 如果业主受伤是由于其他因素（如门禁系统本身的设计缺陷、业主自身的操作不当等）导致的，与保安的过错无直接关联，那么保安可能不承担责任。
责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果保安因过错侵害了业主的民事权益，造成损害的，应当承担侵权责任。这包括赔偿业主的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 如果保安是在执行工作任务时造成业主受伤的，根据《中华人民共和国民法典》的规定，用人单位（即物业公司）应承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
三、实际案例与建议
实际案例：
- 在实际生活中，类似业主被门禁夹伤的案例并不少见。有些案例中，保安因未及时发现门禁故障或未设置警示标志而被判定承担一定责任；而有些案例中，业主则因自身操作不当或疏忽大意而自行承担了全部或部分责任。
建议：
- 对于业主来说，在使用门禁系统时应保持谨慎，注意观察门禁的运行状态，避免因操作不当或疏忽大意而导致受伤。
- 对于物业公司来说，应加强对门禁系统的维护和管理，定期检查门禁系统的运行状态，及时维修故障，设置警示标志，确保业主的人身安全。
- 如果业主被门禁夹伤，应及时与物业公司沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：业主被门禁夹伤时，保安是否有责任需根据具体情况判断。如果保安存在过错且过错与损害结果之间存在因果关系，那么保安应承担相应的责任。在实际操作中，建议业主和物业公司都应加强安全意识，共同维护小区的安全秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。