结论：员工下班途中发生工伤，即便当时和对方已经解决并未告知公司，后面仍然可以到公司进行工伤认定，但需注意时效和证据保留等问题。

详细分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，只要员工是在下班途中，且事故责任非员工本人主要责任，就符合工伤认定的基本条件。

2. 未及时告知公司的影响：

   • 虽然员工当时未告知公司，但这并不影响其后续申请工伤认定的权利。工伤认定是员工的合法权益，不受是否及时告知公司的影响。然而，从实际操作的角度来看，及时告知公司有助于公司及时启动工伤认定程序，为员工争取更多的权益保障。

3. 后续申请工伤认定的流程：

   • 员工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

4. 证据保留的重要性：

   • 员工在申请工伤认定时，需要提供充分的证据来证明事故的发生、责任划分以及伤害程度等。因此，员工在事故发生后，应尽可能保留相关证据，如交通事故认定书、医疗记录、现场照片等。
   • 如果员工当时已经与对方解决，但未保留相关证据，可能会给后续的工伤认定带来一定的困难。在这种情况下，员工可以尝试通过其他途径获取证据，如向交警部门调取事故记录、向医院调取医疗记录等。

5. 公司可能的反应及应对：

   • 公司可能会以员工未及时告知为由拒绝配合工伤认定程序。然而，这并不影响员工依法申请工伤认定的权利。员工可以向社会保险行政部门说明情况，并提供相关证据来支持自己的申请。
   • 如果公司拒绝支付工伤待遇，员工可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

建议：

• 员工在发生工伤后，应尽快告知公司，并配合公司启动工伤认定程序。
• 员工应保留好相关证据，以便在后续申请工伤认定时提供充分的支持。
• 如果员工在申请工伤认定过程中遇到困难或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。