结论概述：关于自家门口栽树，在公共区域长大后砍伐是否需邻居同意的问题，这主要取决于树木的权属、砍伐行为是否影响邻居权益以及当地的具体规定。以下从不同角度进行详细分析：
树木权属角度：
- 若树木最初栽种在您自家门口，但随着时间的推移，其根系、枝干等可能扩展至公共区域或邻居的私有土地上，此时树木的权属可能变得复杂。一般来说，如果树木的主要部分（如树干）仍位于您家门口的私有土地上，且砍伐行为不会对邻居造成实质性影响，那么您可能无需邻居同意即可砍伐。
- 然而，如果树木的根系或枝干已经显著侵入邻居的土地，或者树木被视为公共区域的绿化的一部分，那么砍伐前可能需要获得邻居或相关管理部门的同意。
砍伐行为影响角度：
- 砍伐树木可能会产生噪音、灰尘等，对邻居的生活造成一定影响。即使树木位于您家门口，如果砍伐行为可能对邻居造成不便或损害，从邻里和谐和避免纠纷的角度出发，建议您事先与邻居沟通并征得其同意。
- 另外，如果砍伐的树木对邻居的隐私、安全或景观有重要影响，那么邻居的同意可能更为必要。
当地规定角度：
- 不同地区对于树木砍伐的规定可能有所不同。一些地区可能要求砍伐树木前必须获得相关管理部门的批准，无论树木位于私有土地还是公共区域。
- 因此，在砍伐前，建议您先了解当地关于树木砍伐的具体规定，包括是否需要申请许可证、是否需要邻居同意等。
法律建议：
- 在砍伐前，先确认树木的权属情况，以及砍伐行为是否可能对邻居造成影响。
- 与邻居进行友好沟通，解释砍伐的原因和必要性，并尽量征得其同意。
- 了解并遵守当地关于树木砍伐的规定，必要时向相关部门申请许可证。
可能法律后果：
- 如果未经邻居同意或未遵守当地规定擅自砍伐树木，可能会面临邻居的投诉或相关管理部门的处罚。
- 在极端情况下，如果砍伐行为对邻居造成了实质性损害，您可能还需要承担民事赔偿责任。
综上所述，自家门口栽树在公共区域长大后砍伐是否需邻居同意，取决于多种因素。为了确保砍伐行为的合法性和避免不必要的纠纷，建议您在砍伐前进行充分的沟通和了解相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。