结论：私自砍伐邻居家占路的树，可能会面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任的后果，具体取决于砍伐行为的性质、后果以及法律规定。
一、民事赔偿
侵权责任：
- 邻居家的树虽然栽在路上占用了公共空间，但树的所有权仍属于邻居。私自砍伐这棵树，可能构成对邻居财产权的侵犯。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，你可能需要赔偿邻居因树被砍伐而遭受的财产损失。
赔偿范围：
- 赔偿范围可能包括树的本身价值、因砍伐导致的其他损失（如邻居为种植该树所付出的成本、树被砍伐后对邻居生活或环境造成的影响等）。
二、行政处罚
违反城市管理规定：
- 如果砍伐行为发生在城市规划区内，且未取得相关部门的许可，可能违反城市管理规定。
- 根据《城市绿化条例》等相关法规，未经批准擅自砍伐城市树木的，可能面临罚款等行政处罚。
处罚措施：
- 行政处罚的具体措施可能包括罚款、责令补种树木、恢复原状等。
三、刑事责任
故意毁坏财物罪：
- 如果砍伐行为情节严重，如砍伐的树木价值较高、砍伐行为具有恶意或报复性等，可能构成故意毁坏财物罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
其他刑事责任：
- 如果砍伐行为还涉及其他违法犯罪行为，如盗窃树木、滥用职权等，还可能面临其他刑事责任的追究。
四、建议与措施
协商解决：
- 在采取任何行动之前，建议再次尝试与邻居进行协商，寻求和平解决的方式。可以提出共同修剪树木、调整种植位置等解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，且你认为砍伐行为是必要的（如树木存在安全隐患、严重影响通行等），建议咨询专业律师或相关部门，了解砍伐的合法性和程序。
遵守法律法规：
- 在任何情况下，都应遵守法律法规，不得擅自砍伐他人财物或违反城市管理规定。
后续思考：在处理此类纠纷时，应充分考虑法律后果和社会影响，寻求合法、合理的解决方案。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。