结论：私自砍掉邻居家的树木可能涉及侵权和违法，会面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任等后果。
详细分析：
民事侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果邻居家的树木确实对你的生活造成了影响，如树叶落在屋顶、遮挡阳光等，你有权要求邻居采取合理措施进行修剪或移除。
- 然而，如果你未经邻居同意，私自砍掉其树木，这构成了对邻居财产权的侵犯。邻居有权要求你承担民事赔偿责任，包括赔偿树木的价值、因砍伐导致的其他损失等。
行政处罚：
- 砍伐树木还可能违反城市绿化管理或林业管理的相关规定。根据这些规定，未经许可砍伐树木可能面临行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
- 具体的处罚措施和标准可能因地区而异，但一般来说，未经许可砍伐树木是违法的，会受到相应的行政处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果砍伐的树木数量较多或价值较大，或者砍伐行为造成了严重的环境破坏，还可能构成犯罪，如故意毁坏财物罪或滥伐林木罪等。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。滥伐林木罪则根据滥伐林木的数量和情节严重程度进行处罚。
建议：
- 协商解决：首先，我建议你再次与邻居进行协商，尝试通过友好沟通达成一致意见。你可以提出合理的修剪或移除方案，并愿意承担部分或全部费用。
- 寻求第三方调解：如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会或相关部门的调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助双方达成和解。
- 法律途径：如果调解也无法解决问题，你可以考虑通过法律途径解决。你可以向法院提起相邻权纠纷诉讼，要求邻居采取合理措施排除妨碍。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明邻居的树木确实对你的生活造成了影响，并且你已经尝试过协商和调解但未能解决问题。
注意事项：
- 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。
- 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，建议咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议和帮助。