结论：私人栽种在小区的果树，其所有权归属及处理方式需根据具体情况判断，包括果树栽种的位置、是否经过物业或业主大会同意等因素。若邻居反对或物业要砍掉，应首先明确果树的所有权归属，再依据相关法律法规和小区规定来处理。
分析：
果树所有权归属：
- 若果树栽种在业主专有部分：如业主的私人庭院或阳台等，且该部分明确属于业主专有，那么果树的所有权通常归属于该业主。在此情况下，邻居或物业无权随意砍伐或移除果树，除非果树对公共安全或他人权益造成了实际损害。
- 若果树栽种在小区公共区域：如小区绿地、道路两侧等，那么果树的所有权可能归属于全体业主共有。在此情况下，任何个人或单位（包括物业）都无权擅自砍伐或移除果树，除非经过业主大会的同意或符合相关法律法规的规定。
邻居反对或物业要砍掉的处理方式：
- 协商解决：首先，建议与邻居或物业进行友好协商，了解他们反对或要求砍伐的具体原因，并尝试达成共识。例如，如果果树影响了邻居的采光或通风，可以考虑对果树进行修剪或移栽。
- 依据小区规定处理：查看小区的管理规约或业主大会议事规则等文件，了解其中关于小区绿化和果树管理的相关规定。如果规定中明确允许或禁止在特定区域栽种果树，以及规定了果树的处理方式，那么应依据这些规定来处理。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，且认为自己的权益受到了侵害，可以向当地的房地产管理部门、城市管理部门或街道办事处等机构投诉，寻求行政调解或行政处理。如果问题仍然无法解决，还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼等。
相关法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，果树的所有权归属需根据其栽种位置来判断。
- 同时，根据《物业管理条例》的规定，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务，包括对小区绿化的养护和管理。但物业服务企业无权擅自改变小区绿化的用途或砍伐、移栽树木等，除非经过业主大会的同意或符合相关法律法规的规定。
建议：
- 在栽种果树前，建议先了解小区的管理规约和业主大会议事规则等文件，确保自己的行为符合相关规定。
- 如果果树已经栽种在小区公共区域，且可能引发争议，建议及时与物业或业主大会沟通，明确果树的所有权归属和管理责任。
- 在处理果树问题时，应保持冷静和理性，通过协商、调解或法律途径来解决问题，避免采取过激行为导致矛盾升级。
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