结论：在加盟饮食店签订托管协议后，若店铺因经营不善倒闭，您是否可以起诉要回经济损失，这取决于托管协议的具体内容、对方是否存在违约行为以及是否构成侵权等多个因素。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同角度

1. 托管协议内容：

   • 首先，需要仔细审查托管协议的具体条款，特别是关于经营风险、亏损分担、违约责任等方面的约定。
   • 如果协议中明确规定了对方在经营不善导致倒闭时应承担的责任，如赔偿损失等，那么您有权依据协议要求对方赔偿。

2. 对方违约行为：

   • 若对方在托管经营过程中存在违约行为，如未按照协议约定进行经营管理、挪用资金等，导致店铺倒闭，您有权要求对方承担违约责任，包括赔偿因此造成的经济损失。
   • 在此情况下，您需要收集相关证据，如托管协议、对方违约行为的证据（如财务记录、聊天记录等），以支持您的诉讼请求。

二、侵权角度

1. 侵权行为认定：

   • 如果对方在托管经营过程中存在故意或过失行为，导致您遭受经济损失，且该行为符合侵权行为的构成要件（如行为违法性、损害事实、因果关系、过错等），则可能构成侵权。
   • 例如，对方可能因管理不善导致店铺发生安全事故，进而引发赔偿纠纷，导致您作为加盟商遭受经济损失。

2. 侵权责任承担：

   • 若构成侵权，您有权要求对方承担侵权责任，包括赔偿因此造成的经济损失。
   • 在此情况下，您需要收集相关证据，如侵权行为的证据（如事故报告、现场照片等）、损失情况的证据（如财务记录、合同等），以支持您的诉讼请求。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 无论从合同角度还是侵权角度，收集证据都是关键。您需要收集托管协议、对方违约或侵权行为的证据、损失情况的证据等。

2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可理解为已隐含在“向我咨询”中）：

   • 在起诉前，建议您咨询专业律师，对案件进行全面评估，了解诉讼风险和可能的结果。
   • 作为史亮律师，我擅长处理建设工程、合同纠纷领域的问题，您可以直接向我咨询相关法律问题。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼前，您可以考虑与对方进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案，避免诉讼带来的时间和成本消耗。

4. 提起诉讼：

   • 若和解或调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任或侵权责任，赔偿您的经济损失。

总结：加盟饮食店签订托管协议后，若店铺因经营不善倒闭，您是否可以起诉要回经济损失，需根据托管协议的具体内容、对方是否存在违约行为以及是否构成侵权等多个因素综合判断。建议您收集相关证据，咨询专业律师，并考虑和解、调解或诉讼等解决方式。如有具体法律问题，可直接向我咨询。