结论：将对方打伤是否构成正当防卫，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从正当防卫的构成要件出发，结合不同情形进行分析。

正当防卫的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫需满足以下条件：

1. 存在现实的不法侵害：即对方确实实施了攻击行为，且该行为具有违法性（如殴打、伤害等）。
2. 不法侵害正在进行：防卫行为必须发生在不法侵害发生的过程中，而非事前或事后。
3. 针对不法侵害人本人防卫：防卫对象只能是实施不法侵害的人，不能针对第三人。
4. 没有明显超过必要限度：防卫手段需与不法侵害的强度、危险性相适应，若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，可能构成防卫过当。

具体情形分析

1. 对方攻击行为较轻，防卫行为明显过当
   若对方仅是推搡、辱骂等轻微攻击，而你直接使用刀具、棍棒等工具将对方打成重伤或死亡，可能因防卫手段与侵害强度严重失衡，被认定为防卫过当。此时需承担刑事责任，但可依法减轻或免除处罚。

2. 对方攻击行为严重，防卫行为适度
   若对方持凶器（如匕首、棍棒）对你进行致命攻击，你为保护自身生命安全，采取夺刀、反击等行为导致对方受伤，通常符合正当防卫的构成要件，无需承担刑事责任。

3. 防卫行为发生在不法侵害结束后
   若对方攻击行为已结束（如停止殴打、逃离现场），你出于报复心理继续追打对方，导致其受伤，此时不构成正当防卫，可能涉嫌故意伤害罪。

法律建议

1. 优先保护自身安全：在遭遇攻击时，应尽量通过躲避、呼救等方式避免冲突升级，避免使用可能致人重伤或死亡的防卫手段。
2. 及时固定证据：若可能，通过录音、录像、寻找目击证人等方式保留对方攻击的证据，以便后续维权。
3. 立即报警并配合调查：无论是否构成正当防卫，均应第一时间报警，由公安机关调查事实、认定性质。

可能的法律后果

• 构成正当防卫：无需承担刑事责任，亦无需赔偿对方损失。
• 构成防卫过当：需承担刑事责任（可能减轻或免除处罚），同时需对对方超出必要限度的损害承担民事赔偿责任。
• 不构成正当防卫：可能涉嫌故意伤害罪，需根据对方伤情承担相应刑事责任及民事赔偿责任。

提示：正当防卫的认定需结合具体案情，如对方攻击方式、防卫手段、现场环境等因素综合判断。若您或他人遭遇此类情况，可直接向我咨询，我将结合细节提供专业法律意见。