结论：轻伤二级立案后经法院“私了”（即双方达成和解）是否会留下案底，主要取决于案件是否经过法院判决有罪。如果法院最终判决有罪，则会留下案底；如果未被起诉、被判无罪或免予刑事处罚，则通常不会留下案底。
一、会留下案底的情况
法院判决有罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致人轻伤的，构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 如果轻伤二级的行为被认定为故意伤害罪，并经过法院审理判决被告人有罪，那么就会留下犯罪记录，即“案底”。这一犯罪记录将伴随当事人终身，并在多个方面对其产生影响，如就业、贷款、入伍、出国等。
“私了”不影响刑事责任：
- 即使双方在案件处理过程中达成了和解，这并不意味着犯罪嫌疑人可以免除刑事责任。刑事责任的追究是基于犯罪行为本身，而不是基于双方的和解。
- 因此，如果法院最终判决有罪，即使双方已经“私了”，犯罪记录仍然会保留。
二、不会留下案底或案底影响有限的情况
检察机关不起诉：
- 在某些情况下，检察机关可能认为犯罪情节轻微，不需要判处刑罚或免除刑罚，从而作出不起诉决定。
- 如果检察机关不起诉，那么案件就不会进入法院审判阶段，因此不会留下案底。
法院判决无罪或免予刑事处罚：
- 如果法院经审理后认为被告人的行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微不需要判处刑罚，那么可能会判决无罪或免予刑事处罚。
- 在这种情况下，由于没有正式的刑事判决，因此不会留下案底。
未成年人犯罪记录封存：
- 对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。
- 封存后，除司法机关为办案需要或有关单位根据国家规定进行查询外，不得向任何单位和个人提供。这意味着在一般情况下，这类未成年人的犯罪记录不会产生如同普通案底那样的社会影响。
三、法律建议
理性对待“私了”：
- “私了”虽然可以在某些情况下迅速解决纠纷，但也存在一定的法律风险。例如，如果双方在“私了”过程中发生新的争议或其中一方事后反悔，可能会引发更复杂的法律问题。
- 因此，在处理轻伤二级案件时，建议双方首先保持冷静，理性协商。如果可能的话，可以寻求第三方调解机构的帮助来达成和解协议。
及时咨询专业律师：
- 如果你或你身边的人面临此类问题，建议及时向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我能够根据具体案情分析可能的处理结果，并为当事人提供有效的法律支持和辩护策略。
了解法律后果：
- 在处理此类案件时，了解可能的法律后果至关重要。这有助于当事人做出更明智的决策，并避免不必要的法律风险。
四、特殊情况说明
- 如果双方在“私了”之前已经报警，或者公安机关以其他方式介入了此事件，并进行了相关的调查和处理（如出具行政处罚决定书等），那么这种情况就可能会在公安机关留下记录。尽管双方最终选择了“私了”，但这些记录仍然可能构成所谓的“案底”。因此，在处理此类事件时，当事人应谨慎考虑各种因素，并确保自己的合法权益得到妥善保护。