结论概述：根据新闻背景，大货车司机因善意变道救助小车而发生侧翻事故，在一般情况下，若其行为符合紧急避险或无因管理的法律构成要件，且不存在故意或重大过失，则不应承担事故责任。以下结合新闻背景及法律分析进行详细阐述。

一、法律定性及责任分析

1. 紧急避险的适用

   • 法律依据：根据《民法典》第182条，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。若危险由自然原因引起，紧急避险人不承担民事责任，但可给予适当补偿。
   • 本案分析：若大货车司机变道是为了避免小车发生更严重的交通事故（如碰撞、翻车等），且该行为是出于避免更大损害的紧急需要，则可能构成紧急避险。在此情况下，若侧翻事故是由道路湿滑、急刹车等不可抗力因素导致，而非司机故意或重大过失，则司机不应承担事故责任。

2. 无因管理的考量

   • 法律依据：根据《民法典》第979条，管理人没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而管理他人事务的，可以请求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用。
   • 本案分析：若大货车司机变道救助小车并非基于法定或约定的义务，而是出于善意和道德义务，且该行为确实避免了小车可能发生的更大损害，则可能构成无因管理。在此情况下，司机虽可能因救助行为而遭受自身损害（如侧翻事故中的轻微骨折），但原则上不应因此承担事故责任，反而有权要求受益人（小车司机）给予适当补偿。

3. 过错责任的判断

   • 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 本案分析：若大货车司机在变道过程中存在操作不当（如未观察路况、未打转向灯等），且该过错行为与侧翻事故的发生存在因果关系，则司机可能需承担部分或全部事故责任。但根据新闻背景描述，司机妻子称事故是由于道路特别滑、急刹车导致方向失控，未提及司机存在操作不当的情形，因此从现有信息看，司机不存在故意或重大过失。

二、新闻背景中的法律启示

1. 善意救助行为的法律保护：本案体现了法律对善意救助行为的保护。在紧急情况下，为避免他人利益受损而采取的合理救助行为，即使导致自身损害，也不应因此承担法律责任。这有助于鼓励社会成员在面临紧急情况时积极施救，弘扬社会正气。

2. 道路安全驾驶的重要性：本案也提醒驾驶员在行驶过程中应时刻注意道路安全，特别是在恶劣天气或路况不佳的情况下，应减速慢行、保持车距、谨慎操作，以避免类似事故的发生。

3. 保险理赔的考量：对于大货车司机而言，若其车辆投保了相关保险（如交强险、商业险等），则可依据保险合同向保险公司申请理赔，以减轻自身经济负担。

三、对公众的启示

1. 增强法律意识：公众应了解并熟悉相关法律法规，明确在紧急情况下如何合法、合理地采取救助行为，以避免因救助不当而承担不必要的法律责任。

2. 倡导互助精神：在保障自身安全的前提下，公众应积极倡导并践行互助精神，对需要帮助的人及时伸出援手，共同营造和谐、友善的社会环境。

3. 注意证据收集：在发生类似事故时，当事人应注意收集并保存相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续处理中维护自身合法权益。

总结：大货车司机因善意变道救助小车而发生侧翻事故，在一般情况下若其行为符合紧急避险或无因管理的法律构成要件，且不存在故意或重大过失，则不应承担事故责任。公众应增强法律意识、倡导互助精神，并在发生事故时注意证据收集以维护自身权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。