在刑事案件中，通常公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，对于不属于自己管辖的案件，应当移送主管机关处理，并通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。然而，在某些特定情况下，公安机关可能不出具不予受案通知书，这些情况主要包括：
案件不属于公安机关管辖范围且无需紧急措施：
- 当案件明显不属于公安机关的管辖范围，例如属于民事纠纷或行政案件，且不需要立即采取紧急措施（如抓捕嫌疑人、防止证据灭失等）时，公安机关可能会直接告知报案人、控告人或举报人案件不属于其管辖，并建议其向有管辖权的机关报案或控告，而不出具正式的不予受案通知书。
报案、控告、举报内容不明确或缺乏基本证据：
- 如果报案人、控告人或举报人提供的信息模糊不清，缺乏基本的案件事实或证据支持，公安机关在初步审查后可能认为无法构成刑事案件或需要进一步补充材料。在这种情况下，公安机关可能会要求报案人、控告人或举报人补充材料，而暂时不出具不予受案通知书。若经过补充材料后仍不符合受案条件，则可能会出具不予受案通知书或类似说明文件。
紧急情况下先采取措施后处理：
- 在某些紧急情况下，如涉及正在发生的犯罪行为或需要立即制止的违法行为，公安机关可能会先采取必要的紧急措施（如现场处置、抓捕嫌疑人等），然后再根据调查情况决定是否受案。在这种情况下，由于已经采取了紧急措施，公安机关可能不会立即出具不予受案通知书，而是会在后续处理中根据调查结果作出相应决定。
报案人、控告人、举报人主动撤回或放弃：
- 如果报案人、控告人或举报人在公安机关审查过程中主动撤回报案、控告或举报，或者明确表示放弃追究相关责任，公安机关可能会尊重其意愿并终止审查程序，而不出具不予受案通知书。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，有义务进行初步审查，并根据审查结果决定是否受案。对于不属于自己管辖的案件或不符合受案条件的案件，公安机关应当作出相应处理并通知相关人员。
- 法律建议：如果您作为报案人、控告人或举报人遇到公安机关未出具不予受案通知书的情况，首先可以与公安机关沟通了解具体原因。如果认为公安机关的处理不当或存在违法行为，您可以向上一级公安机关或相关部门投诉举报，或者寻求法律援助和咨询专业律师以维护自己的合法权益。
在处理此类情况时，请务必保留好相关证据和沟通记录，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。