如果向人民法院申请行政诉讼调取证据申请书后，法院没有调取相关证据，这并不直接产生特定的法律责任，但可能影响案件的审理结果和当事人的权益。以下从几个方面进行详细分析：

1. 法院的调查取证职责：

   • 在行政诉讼中，法院有权根据当事人的申请或依职权调取证据。这是为了确保案件的公正审理，查明事实真相。
   • 如果当事人提出了合理的调取证据申请，且该证据对于案件的审理具有关键作用，法院应当予以调取。

2. 法院未调取证据的可能原因：

   • 申请不符合法定条件：如果当事人的调取证据申请不符合法律规定的条件，如申请调取的证据与案件无关、申请调取的证据已经存在且无需重复调取等，法院可能会拒绝调取。
   • 证据难以获取：有时，尽管法院认为证据对于案件审理重要，但由于证据难以获取（如涉及国家秘密、个人隐私等），法院可能无法实际调取。
   • 法院工作疏忽或失误：虽然不常见，但法院在处理大量案件时，也可能因工作疏忽或失误而未能及时调取证据。

3. 法院未调取证据的法律后果：

   • 不影响案件审理的合法性：法院未调取证据本身并不直接导致案件审理的违法或无效。只要法院在审理过程中遵循了法定程序，对现有证据进行了充分审查，就可以作出合法判决。
   • 可能影响案件结果：然而，如果未调取的证据对于案件事实的认定具有关键作用，且该证据的存在和内容对一方当事人有利，那么法院未调取该证据可能导致案件结果的不公。

4. 当事人的救济途径：

   • 提出异议：如果当事人认为法院未调取证据影响了案件的公正审理，可以在庭审过程中提出异议，要求法院调取相关证据。
   • 上诉或申诉：如果当事人对一审判决结果不满，认为法院未调取证据是导致判决不公的原因之一，可以在法定期限内提起上诉或申诉，请求上级法院重新审理案件并调取相关证据。

建议：

• 在提出调取证据申请时，当事人应确保申请符合法定条件，并提供充分的理由和证据线索，以便法院能够顺利调取。
• 如果法院未调取证据，当事人应及时与法院沟通，了解原因并寻求解决方案。
• 在整个诉讼过程中，当事人应密切关注案件进展，及时行使自己的诉讼权利，确保案件的公正审理。

如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。