在信息公开案件一审开庭后，被告向原告公开信息的情况下，原告一般不可以直接要求判不予公开，但存在特殊情形时可以提出相关诉求。以下从不同角度进行分析：

一般情况

1. 诉讼目的与程序逻辑：信息公开案件中，原告提起诉讼的目的通常是认为被告未依法履行信息公开义务，要求被告公开相关信息。在一审开庭后，被告已经向原告公开了信息，从诉讼目的的角度来看，被告的行为在一定程度上满足了原告的初始诉求。此时，如果原告直接要求判不予公开，这与原告提起诉讼的初衷相悖，也不符合正常的诉讼程序逻辑。因为诉讼是围绕原告的诉求展开的，原告最初是要求公开信息，在信息已公开的情况下，直接要求不予公开缺乏合理依据。
2. 行政行为的效力：被告公开信息的行为属于行政行为的一种履行方式。一旦信息已经公开，该行政行为已经产生了一定的法律效果和社会影响。如果原告直接要求判不予公开，相当于要否定已经完成的行政行为，这需要有充分的理由和证据支持。在没有合法合理理由的情况下，法院一般不会支持原告的这一诉求。

特殊情况

1. 公开的信息违法或不当：如果原告发现被告公开的信息存在违法或不当的情形，例如公开了涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等依法不应公开的信息，或者公开的信息内容不准确、不完整，可能对原告的合法权益造成损害。在这种情况下，原告可以在诉讼中提出相关证据，要求法院确认被告公开信息的行为违法，并可以要求被告采取补救措施，如撤销公开、更正信息等。虽然这不是直接要求判不予公开，但实质上是对被告公开信息行为的否定和纠正。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，行政机关公开政府信息，应当遵循公正、公平、合法、便民的原则，不得危及国家安全、公共安全、经济安全和社会稳定。行政机关违反规定公开政府信息的，公民、法人或者其他组织有权要求行政机关予以更正或者撤销。
2. 诉讼策略调整：在某些复杂的案件中，原告可能在一审开庭后，根据新的证据或情况，认为继续要求公开信息不利于自身权益的保护，或者发现被告公开信息的行为存在其他违法情形，希望通过调整诉讼策略来达到更好的诉讼效果。此时，原告可以向法院提出变更诉讼请求的申请，将原来的要求公开信息的诉求变更为要求确认被告公开信息行为违法等其他诉求。但这种变更需要符合法律规定的条件和程序，并且要有合理的理由和证据支持。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，在案件审理过程中，原告可以变更诉讼请求，但应当在举证期限届满前提出。法院会对原告变更诉讼请求的申请进行审查，如果符合法律规定，会予以准许。

给你的建议：如果你遇到了信息公开案件一审开庭后被告公开信息的情况，首先要仔细审查公开的信息是否合法、准确、完整。如果发现存在问题，及时收集相关证据，并在诉讼中向法院提出合理的诉求和主张。如果你对具体的诉讼策略和法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。