结论前置：兼职主播没签协议，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于双方是否构成劳动关系或劳务关系，以及公司是否存在过错。
一、若构成劳动关系
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若未签订书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利和义务，则构成事实劳动关系。
公司责任：
- 在这种情况下，即使没有签订书面协议，公司仍需承担劳动法规定的各项义务，如支付劳动报酬、缴纳社会保险、提供劳动保护等。
- 若公司未履行这些义务，兼职主播有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
建议：
- 兼职主播应收集能够证明与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件等。
- 若与公司发生纠纷，可先尝试与公司协商解决；协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、若构成劳务关系
法律背景：
- 劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。与劳动关系不同，劳务关系不受劳动法的调整，而是受合同法的调整。
公司责任：
- 在劳务关系中，若双方未签订书面协议，但实际履行了劳务合同的内容，则公司仍需按照约定支付劳务报酬。
- 若公司未支付劳务报酬或存在其他违约行为，兼职主播有权依据合同法的规定向法院提起诉讼，要求公司承担违约责任。
建议：
- 兼职主播应尽可能与公司签订书面劳务合同，明确双方的权利和义务。
- 若未签订书面合同，应收集能够证明劳务关系存在的证据，如聊天记录、转账记录、工作成果等。
- 若与公司发生纠纷，可先尝试与公司协商解决；协商不成，可向法院提起诉讼。
三、若既不构成劳动关系也不构成劳务关系
法律背景：
- 在某些情况下，兼职主播与公司之间的关系可能既不符合劳动关系的特征，也不符合劳务关系的特征。例如，双方可能只是基于某种合作意向而进行合作，但并未形成明确的法律关系。
公司责任：
- 在这种情况下，公司是否承担责任取决于双方之间的约定以及公司的过错程度。若双方没有明确的约定，且公司不存在过错，则公司可能不承担任何责任。
建议：
- 兼职主播在与公司合作前，应尽可能明确双方的法律关系和权利义务，避免产生纠纷。
- 若发生纠纷，应收集相关证据，如合作意向书、聊天记录、工作成果等，以便在必要时维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：兼职主播没签协议，公司是否承担责任需根据具体情况判断。建议兼职主播在与公司合作前，尽可能签订书面协议，明确双方的法律关系和权利义务。若发生纠纷，应及时收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。